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∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；

因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．

（2）T＝t追及+t返回＝

+

＝

，

﹣﹣150）＝400

在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（﹣150v；

因此T与v的函数关系式为：T＝m．

，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）

2. （2019?河南?9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组即可求解；

（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；

【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元， 根据题意，得

，

∴

，

，

∴A的单价30元，B的单价15元；

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（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元， 由题意可知，z≥（30﹣z）， ∴z≥

，

W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z， 当z＝8时，W有最小值为570元，

即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；

【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．

3.（2019?天津?10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0） （1）根据题意填表：

（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式； （3）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 kg;

②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.

【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款：30×6=180元； 在甲批发店购买150kg，需要付款：150×6=900元. 在乙批发店购买30kg需要付款：30×7=210元；

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在乙批发店购买150kg，需要付款：50×7+（150-50）×5=850元. （2）由题意可得y1?6x(x?0)，y2??（3）①6x?5x?100，x?100

②购买甲批发店120kg需要花费120×6=720元

购买乙批发店120kg需要花费：5×120+100=700元 故选乙批发店.

③在甲店可以购买360=6x，即x=60 在乙店可以购买360=5x+100，即x=52 故选甲.

4.（2019?浙江湖州?10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）． 根据图1和图2中所给信息，解答下列问题： （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

?7x,(0?x?50)

?7?50?5(x?50)?5x?100,(x?50)

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路

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程；

（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x＝18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整． 【解答】解：（1）由图可得，

甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分）， 乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），

答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米； （2）设直线OA的解析式为y＝kx， 30k＝2800，得k＝80， ∴直线OA的解析式为y＝80x， 当x＝18时，y＝80×18＝1440，

则乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分）， ∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟）， ∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米）， 当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），

∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），

答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米； （3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），

乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分）， 当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

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