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函数与一次函数

一.选择题

1. （2019?江苏扬州?3分）若点P在一次函数y??x?4的图像上，则点P一定不在（ C ）.

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【考点】：一次函数的图像 【解析】：

坐标系中，一次函数y??x?4经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限 【答案】：C

2. （2019?四川自贡?4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）

A． B． C． D．

【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解． 【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径． 故选：D．

【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．

3.（2019?浙江杭州?3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）

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A． B．

C． D．

【分析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．

【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0． ∴直线②经过一、二、三象限，故A正确； B、由①可知：a＜0，b＞0．

∴直线②经过一、二、三象限，故B错误； C、由①可知：a＜0，b＞0．

∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误； D、由①可知：a＜0，b＜0，

∴直线②经过二、三、四象限，故D错误． 故选：A．

【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 二.填空题

1. （2019?贵阳?4分）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组

的解是

．

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【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1）， ∴关于x，y的方程组

的解是

．

故答案为．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

2. （2019?江苏无锡?2分）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 y＝x（答案不唯一） （只要写出一个符合题意的答案即可）． 【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳． 【解答】解：y＝x中开口向上，对称轴为x＝0， 当x＞0时y随着x的增大而增大， 故答案为：y＝x（答案不唯一）．

【点评】考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可．

3. （2019?江苏无锡?2分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为 x＜2 ．

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【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．

【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b， 则b＝6k，

故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0， ∵k＜0， ∴x﹣2＜0， 解得：x＜2． 故答案为：x＜2．

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键． 三.解答题

1. （2019?河北?10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．

（1）当v＝2时，解答：

①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）

（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．

【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s）， ∴S头＝2t+300

②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m

甲返回时间为：（t﹣150）s

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