111
解析：由巴耳末-里德伯公式λ＝R(2－2)可知，赖曼系波长最长的光是氢原子由n＝2→k＝1跃迁时
kn
13R13Rhc
发出的，其波长的倒数为＝，对应的光子能量为ε12＝hc＝，式中h为普朗克常量。巴耳末系
λ124λ124
1R
波长最短的光是氢原子由n＝∞→k＝2跃迁时发出的，其波长的倒数为＝，对应的光子能量为ε2∞＝
λ2∞4
Rhc
4
3Rhc
用W表示该金属的逸出功，则eU1和eU2分别为光电子的最大初动能。由爱因斯坦光电效应方程得4
Rhc
＝eU1＋W，＝eU2＋W
4
2e(U1－U2)e
联立解得W＝(U1－3U2)，h＝。
Rc2
2e(U1－U2)e答案： (U－3U2) Rc21
课时跟踪检测（十一） 玻尔的原子模型
1．根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指( ) A．电子的动能 B．电子的电势能
C．电子的电势能与动能之和
D．电子的动能、电势能和原子核能之和
解析：选C 根据玻尔理论，电子绕核在不同轨道上做圆周运动，库仑力提供向心力，故电子的能量指电子的总能量，包括动能和电势能，所以C选项是正确的。
2．处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 解析：选C 大量氢原子从n=3能级向低能级跃迁时，能级跃迁图如图所示，有3种跃迁情况，故辐射光的频率有3种，选项C正确。
3．已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是( )
解析：选A 根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，根据氢原子能级图，频率最小
的跃迁对应的是从5到4的跃迁，选项A正确。
4.氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图1所示。在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁或电离的是( )
图1
A．40.8 eV B．43.2 eV C．51.0 eV D．54.4 eV
解析：选B 要吸收光子发生跃迁需要满足一定的条件，即吸收的光子的能量必须是任意两个能级的差值，40.8 eV是第一能级和第二能级的差值，51.0 eV是第一能级和第四能级的差值，54.4 eV是电子刚好电离需要吸收的能量，选项A、C、D均满足条件，而B选项不满足条件，故正确答案为B。
5. (多选)氢原子的能级如图2所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV。下列说法正确的是( )
图2
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离 B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，可能发出可见光
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可能发出3种不同频率的光
解析：选AC 由于E3＝－1.51 eV，紫外线光子的能量大于可见光光子的能量，即E紫>E∞－E3＝1.51 eV，可以使氢原子电离，A正确； 大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，最大能量为1.51 eV，即辐射出光子的能量最大为1.51 eV，小于可见光光子的能量，B错误；n＝4时跃迁发出光的频率数为C24＝6种，C正确；一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多可能发出3－1＝2种不同频率的光，D错误。
6.氢原子的能级如图3所示。有一群处于n＝4能级的氢原子，若原子从n＝4向n＝2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：
图3
(1)这群氢原子发出的光中共有________种频率的光能使该金属产生光电效应；
(2)从n＝4向n＝1跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为________ eV。 解析：(1)从n＝4向n＝2跃迁刚好发生光电效应，设该金属的极限频率为ν1。则 ΔE＝E4－E2＝hν1＝(－0.85)eV－(－3.4)eV＝2.55 eV。
若要使金属产生光电效应，则释放的光子的能量应满足ΔE>2.55 eV。
故可有从n＝4至n＝1，n＝3至n＝1，n＝2至n＝1，n＝4至n＝2跃迁产生4种频率的光可满足要求。
(2)Ek＝hν－W0＝(E4－E1)－2.55 eV＝10.2 eV。 答案：(1)4 (2)10.2
7. (多选)氢原子能级图如图4所示，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a、b、c在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，若a光恰能使某金属产生光电效应，则( )
图4
A．λa＝λb＋λc 111B.＝＋ λbλaλc
C．Eb＝Ea＋Ec
D．c光也能使该金属产生光电效应
解析：选BC Ea＝E2－E1，Eb＝E3－E1，Ec＝E3－E2，故Eb＝Ea＋Ec，C项正确；又因为E＝hν＝c111hλ，故λ＝λ＋λ，A项错误，B项正确；a光恰能使某金属发生光电效应，而Ea>Ec，故c光不能使该金
bac
属产生光电效应，D项错误。
－
8．氢原子在基态时轨道半径为r1＝0.53×1010 m，能量E1＝－13.6 eV。求氢原子处于基态时： (1)电子的动能； (2)原子的电势能；
－
(3)用波长是多少的光照射可使其电离？(已知电子质量m＝9.1×1031 kg)
2
e2mv112ke2
解析：(1)设处于基态的氢原子核外电子的速度为v1，则k2＝，所以电子的动能Ek1＝mv1＝
r1r122r1
－1929
9×10×(1.6×10)＝－－ eV 2×0.53×1010×1.6×1019＝13.6 eV。
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1，所以
Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV ＝－27.2 eV。
(3)设用波长为λ的光照射可使氢原子电离： hc
λ＝0－E1
hc
所以λ＝－ E1
－
－6.63×1034×3×108－8＝ m。 －19 m＝9.14×10
－13.6×1.6×10
－
答案：(1)13.6 eV (2)－27.2 eV (3)9.14×108 m
9．有一群氢原子处于量子数n＝4的激发态中，能发出几条光谱线？其中最高频率、最低频率各为多少？
若有一个氢原子处于量子数n＝4的激发态时，最多能发出几种频率的光子？ 解析：一群氢原子向低能级跃迁时，各种跃迁方式都会发生，即可以从n＝4的激发态到n＝3，n＝2，n＝1的各能级，再从n＝3的激发态到n＝2，n＝1的各能级，再从n＝2的激发态到n＝1的基态，故有
n(n－1)N＝＝6种频率的光子产生，如图所示为跃迁情况示意图。
2
－
最高频率的光子满足hν1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV＝2.04×1018 J，ν1≈3.1×1015 Hz。
－
最低频率的光子满足hν2＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV＝1.056×1019 J，ν2≈1.6×1014 Hz。 一个氢原子向较低能级跃迁，最多有三种频率的光子，因为它从n＝4的能级跃迁至n＝3的能级时一定不存在由n＝4的能级直接跃迁至n＝1的能级的可能。
答案：6条 3.1×1015 Hz 1.6×1014 Hz 3种
课时跟踪检测（十二） 原子核的组成
1．关于γ射线，下列说法不正确的是( ) A．它是处于激发状态的原子核放射的 B．它是原子内层电子受到激发时产生的 C．它是一种不带电的光子流 D．它是波长极短的电磁波
解析：选B γ射线是激发状态的原子核发出的波长极短的电磁波，是一种光子，故B错误。
N
2．两个同位素原子核的符号分别是MAX和BY，那么( ) A．M＝N B．A＝B C．M－A＝N－B D．M＋N＝A＋B
解析：选B 具有相同质子数不同中子数的同一元素互称同位素，所以A＝B。 3．原子核中能放出α、β、γ射线，关于原子核的组成，下列说法正确的是( ) A．原子核中有质子、中子、还有α粒子 B．原子核中有质子、中子、还有β粒子 C．原子核中有质子、中子、还有γ粒子 D．原子核中只有质子和中子 解析：选D 在放射性元素的原子核中，2个质子和2个中子结合得较紧密，有时作为一个整体放出，这就是α粒子的来源，不能据此认为α粒子是原子核的组成部分。原子核里是没有电子的，但中子可以转化成质子，并向核外释放一个电子 ，这就是β粒子。原子核发出射线后处于高能级，再回到低能级时多余的能量以γ光子的形式辐射出来，形成γ射线，故原子核里也没有γ粒子，故D正确。
4．(多选)在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。下列说法符合历史事实的是( )
A．密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值
B．贝可勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核 C．居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋(Po)和镭(Ra)两种新元素 D．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了在原子核内部存在质子
解析：选AC 密立根通过油滴实验测出了元电荷即基本电荷的数值，A项正确；贝可勒尔发现了天然放射现象，说明原子核具有复杂的结构，卢瑟福通过α粒子散射实验确定了原子的核式结构模型，B项错误；居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋和镭两种新元素，C项正确；卢瑟福用镭放射出的α粒子轰击氮的原子核，从中找出了新的粒子，通过测定其质量和电荷，确定该粒子为氢的原子核，证实了原子核内部存在质子，D项错误。
5. (多选)如图1所示，铅盒A中装有天然放射性物质，放射线从其右端小孔中水平向右射出，在小孔和荧光屏之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，则下列说法中正确的有( )
图1
A．打在图中a、b、c三点的依次是α射线、γ射线和β射线 B．α射线和β射线的轨迹是抛物线 C．α射线和β射线的轨迹是圆弧
D．如果在铅盒和荧光屏间再加一竖直向下的匀强电场，则屏上的亮斑可能只剩下b
解析：选AC 由于γ射线不带电，故不偏转，打在b点。由左手定则可知粒子向右射出后，在匀强磁场中α粒子受的洛伦兹力向上，β粒子受的洛伦兹力向下，轨迹都是圆弧，A、C正确，B错误；由于α
1
粒子速度约是光速的，而β粒子速度接近光速，所以在同样的混合场中不可能都做直线运动(如果一个
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