（1）求抛物线的解析式； （2）点P从点A出发，以每秒

个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点

Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上． ①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积； ②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上． 解：（1）由已知，B点横坐标为3 ∵A、B在y=x+1上 ∴A（﹣1，0），B（3，4）

把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得

解得

∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4 （2）①过点P作PE⊥x轴于点E

∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度

∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0） ∴EQ=4﹣3t，PE=t ∵∠PQE+∠NQC=90° ∠PQE+∠EPQ=90° ∴∠EPQ=∠NQC ∴△PQE∽△QNC

∴

∴矩形PQNM的面积S=PQ?NQ=2PQ2 ∵PQ2=PE2+EQ2 ∴S=2（当t=

时，

）2=20t2﹣36t+18

S最小=20×（）2﹣36×+18=

②由①点C坐标为（3﹣2t，0）P（﹣1+t，t） ∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t ∴N点坐标为（3，8﹣6t） 由矩形对角线互相平分

∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t） 当M在抛物线上时

8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4 解得t=

当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2 当N在抛物线上时，8﹣6t=4 ∴t=

综上所述当t=、

或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．