价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 解：（1）y=300﹣10（x﹣44）， 即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；

（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400， 解得x1=50，x2=64（舍去），

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元； （3）w=（x﹣40）（﹣10x+740） =﹣10x2+1140x﹣29600 =﹣10（x﹣57）2+2890，

当x＜57时，w随x的增大而增大， 而44≤x≤52，

所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元． 七、解答题（满分12分）

25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．

（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．

①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；

②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；

（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）． 解：（1）①DE=AQ，DE∥AQ， 理由：连接PC，PQ，

在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC， ∵AB=BC，BD⊥AC，

∴AD=CD，∠ABD=∠CBD=∠BAC， ∵∠CAF=∠ABC， ∴∠CBP=∠CAQ， 在△BPC和△AQC中，∴△BPC≌△AQC（SAS）， ∴PC=QC，∠BPC=∠ACQ，

∴∠PCQ=∠PCA+∠AQC=∠PCA+∠BCP=∠ACB=60°， ∴△PCQ是等边三角形， ∵PE⊥CQ， ∴CE=QE， ∵AD=CD，

∴DE=AQ，DE∥AQ；

，

②DE∥AQ，DE=AQ，

理由：如图2，连接PQ，PC， 同①的方法得出DE∥AQ，DE=AQ；

（2）AQ=2BP?sinα 理由：连接PQ，PC， 要使DE=AQ，DE∥AQ， ∵AD=CD， ∴CE=QE， ∵PE⊥CQ， ∴PQ=PC， 易知，PA=PC， ∴PA=PE=PC

∴以点P为圆心，PA为半径的圆必过A，Q，C， ∴∠APQ=2∠ACQ， ∵PA=PQ，

∴∠PAQ=∠PQA=（180°﹣∠APQ）=90°﹣∠ACQ， ∵∠CAF=∠ABD，∠ABD+∠BAD=90°， ∴∠BAQ=90°，

∴∠BAP=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠ACQ， 易知，∠BCP=∠BAP， ∴∠BCP=∠ACQ， ∵∠CBP=∠CAQ， ∴△BPC∽△AQC， ∴

=

，

，

在Rt△BCD中，sinα=∴

=2sinα，

∴AQ=2BP?sinα．

八、解答题（满分14分）

26．（14.00分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C

两点，点AB