旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；

（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？

（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率． 解：（1）15÷30%=50（人）， 答：本次调查了50名学生．

（2）50﹣10﹣15﹣5=10（人）， 条形图如图所示：

（3）500×=100（人），

答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名．

（4）树状图如下：

共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种． 所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P=

=．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）． （1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

=1.73．sin37°≈060，

解：（1）延长DC交AN于H．

∵∠DBH=60°，∠DHB=90°， ∴∠BDH=30°， ∵∠CBH=30°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，

∴BC=CD=10（米）．

（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5∴DH=15，

在Rt△ADH中，AH=

=

=20，

≈8.65，

∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．

22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米， 根据题意得：

﹣

=3，

解得：x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴x=×40=60．

答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作根据题意得：7m+5×解得：m≥10．

答：至少安排甲队工作10天． 五、解答验（满分12分）

23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．

≤145，

天，

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC的长．

（1）证明：连接OC．

∵CB=CD，CO=CO，OB=OD， ∴△OCB≌△OCD， ∴∠ODC=∠OBC=90°， ∴OD⊥DC，

∴DC是⊙O的切线．

（2）解：设⊙O的半径为r． 在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2， ∴（8﹣r）2=r2+42， ∴r=3， ∵tan∠E=∴=

，

=

，

∴CD=BC=6， 在Rt△ABC中，AC=六、解答题（满分12分）

24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进

=

=6

．