由表7可知其平稳,说明GDP序列为2 阶单整序列, 即?模型的识别与建立
2lnXt~I(2)
由以上对序列?lnXt~I(2), 的A D F 检验, 我们可确定ARIMA(p,d,q), 模型中的d应取为2为了确定模型中的p和q, 作出序列?2lnXt直至滞后16 阶
的自相关(ACP )图和偏自相关(PACP) 图, 分别见图3 和图4.
由图7和图8可看出, 少In Xt 序列的自相关图与偏自相关图都是拖尾的, 因此可建立：
图7 图8
ARIMA 模型。经反复计算比较, 最终取p?1，q?2, 建立如下ARIMA(1,2,2)模型: (括号中的数据为对应估计值的T检验统计量)
?2lnXt?(c??0.031188,AR(1)?0.19417,MA(2)??2.087428)
(?6.899257)(?4.005350)(?4.247829)
S.E?0.050796AIC??3.009846SC??2.863581（9）
即：
?2lnXt??0.031188?0.19417?2lnXt?1??t?2.087428?t?2 R2?0.842DW?2.23（10）
由模型(1 ) , 对其进行回归拟合, 模型中的残差序列(Residual) 以及过?lnXt的实际值(Actual)和拟合值(Fitted )的序列图见图9：
13
从图9可以看出, 模型的拟合值和实际值的变动具有较好的一致性。其次, 模型的残差值较小，消除了线性或者指数趋势, 表现得较为平稳, 说明模型通过了适应性检验, 所以该模型还是比较理想的。为了
?t为进一步检验该模型的效果, 记u该模型的残差序列, 对其进行DF检
?t??1.118299u?t?1，验, 得：?uDF
的值为-5.3921而在1%显著水平
下,DF的临界值为-2.6649，因此,残
图9
显著水平下被看作白噪声过程，这说明?2?t, 即误差项序列能在1 %差序列ulnXt的拟合值是实际值的无偏估计, 模
?t前16 阶的自相关(ACP)和偏自相关型具有较好的拟合效果。作出残差序列u(PACP)图, 分别见图10和图11。从两图我们也可看出, 自相关函数和偏自相关函数
均落在置信区间内, 残差序列应为白噪声过程, 这与上面D F 检验的结果一致。
图10:自相关(ACP)图图11：偏自相关(PACP)图 （5）模型的预测： 由ARIMA(1,2,2)模型得：
?2lnXt??0.031188?0.19417?2lnXt?1??t?2.087428?t?2（11）
又因为：?
2lnXt?lnXt?2lnXt?1?lnXt?2（12）
14
可得lnXt的预测公式为：
lnXt?2lnXt?1?lnXt?2?0.031188?0.19417?2lnXt?1??t?2.087428?t?2（13）
因此得序列Xt的预测公式为：
Xt?e2lnXt?1?lnXt?2?0.031188?0.19417?2lnXt?1??t?2.087428?t?2（14）
用ARIMA(1,2,2)模型对深圳国内生产总值作预测, 结果见表4
表4 实际值与ARIMA模型预测值比较衰(亿元)
为此，我们可以求出p和b１的值： 由Q1?p(XtGDP?X)?b1可得：
Q?p(XtGDP?X出)?b（15）
通过1979年初始可知b?31.41,X出几乎可以忽略不计，则： 通过上面数据求出p的平均值为：
p=14.871%（16）
由此可得：
Q?XtGDP14.871%?31.41（17）
则：Q1?Q?Q常（18）
15
可得下表：
表8Q与时间关系表
3）求解为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员：
对于Q2，探亲访友与深圳市现有人口总数成正比，旅游人数可以通过深圳市旅游人口数情况可直接求的；求学人数同样可以通过深圳市教育机构统计数求解，但考虑到未来深圳市不断在发展，所以求学人数也不断在上升，然而整个国家已经入老龄化社会，而且据国家统计局统计年签表明，我国学生数量在不断下降，这两因素一综合，我们假设外来求学人数为恒定不变的；对于外来治病人数，显然与深圳市公有医院服务水平有很大关系，我们假设成正比关系，因此我们可得：
Q2＝p２Q?Q旅+Q学?Q医+b2（19）
其中：
p2——探亲访友人数的概率； Q旅——旅行人数； Q学——外来学习人数； Q医——外来求医人数；
b2——其他人数。
求解p2,对于探亲访友人数应该和在该地区中人口成正比，在1979年，深圳刚开放，以此那时没有几乎没有其它外来人员，为此我们可得：
0.15p2??0.004236（20）
31.41可得：
表9：访友人数表
求解
Q旅，根据现有的资料，我们查的深圳市南山区2008年统计年签旅行情况可
16