Z=

y1?y2ss?n1n22122=

67?622520?20020022=2.209

（3）确定临界值和拒绝域

Z0.025=1.96 ∴拒绝域为

（4）做出检验决策

∵Z=2.209> Z0.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即两地的教育水平有差异。

8．

9．解：（1）提出假设：

H0 ：

???,?1.96???1.96,???

?1

=

?2 1

H ：

?? ?1

2

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0成立条件下：

p=（n1p1+n2p2）/（n1+n2）=（400*0.1+600*0.05）/（400+600）=0.07 Z=p2?p111p(1?p)(?)n1n2=

0.05?0.10.07*0.93(11?)400600= -3.036

（3）确定临界值和拒绝域

Z0.05=1.645 ∴拒绝域为

???,?1.645???1.645,???

（4）做出检验决策

∵

Z=3.036>Z0.05=1.645

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。

10．

11．解：（一）

（1）提出假设：

H0 ：μ1=μ2 H1 ：μ1?μ2

（2）计算离差平方和 性别i 510 男 280 410 540 560 524 520 450 390 300 460 450 320 340 500 女 550 570 540 310 530 540 370 320 480 410 560 320 m=2 n1=26 n2=24 n=50 ?y1?=11122 ?y2?=10725 ?y??= 21847

222?y1?=4930980 ?y2?=5008425 ?y??=9939405

成绩j 410 430 380 490 498 430 390 470 420 540 300 450 490 350 530 310 290 405 400 520 400 580

组间变差 SSR=

?niyi?i?1m2-n

y??2

=26* （111222107252218472）+24*（）-50*（） 262450=9550383.76-9545828.18 =4555.58

组内变差 SSE=

??yi?1j?1mni2ij-

?niyi?i?1m2

=9939405-9550383.76 =389021.24

（3）构造检验统计量并计算样本观测值

F=

SSR/(m?1)4555.58/(2?1)==0.5621

SSE/(n?m)389021.24/(50?2)（4）确定临界值和拒绝域

F0.05（1,48）=4.048 ∴拒绝域为：（5）做出检验决策 临界值规则:

∵F=0.5621< F0.05（1,48）=4.048 检验统计量的样本观测值落在接受域。

∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明性别对成绩有影响。

?4.048,???

P-值规则：

根据算得的检验统计量的样本值（F值）算出P-值=0.457075。由于P-值=0.457075>显著水平标准?绝H0，即没有得到足以表明性别对成绩有影响的显著证据。 （二）（1）提出假设：

H0 ：μ1=μ2=μ3=μ4 H1 ：μ1、μ2、μ3、μ4不全相等 （2）计算离差平方和

m=4 n1=11 n2=15 n3=12 n4=12 n=50 ?y1?=5492 ?y2?=6730

2?y3?=5070 ?y4?=4555 ?y??= 21847 ?y1?=2763280 222?y22?=3098100 ?y3?=2237900 ?y4?=1840125 ?y??=9939405

?0.05，所以不能拒

组间变差 SSR=

?nyi?1m2ii?-n

y??2

=11*（54922+15*67302+12*50702+12*45552-50*218472

））（）（）（）（5011151212=9632609.568-9545828.18

=86781.388

组内变差

SSE=

??yi?1j?1mni2ij-

?niyi?i?1m2=9939405-9632609.568=306795.432

（3）构造检验统计量并计算样本观测值

F=

SSR/(m?1)86781.388/(4?1)==4.3372

SSE/(n?m)306795.432/(50?4)（4）确定临界值和拒绝域

F0.05（3,46）=2.816 ∴拒绝域为：（5）做出检验决策 临界值规则:

∵F=4.3372> F0.05（3,46）=2.816

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。

?2.816,???

P-值规则：

根据算得的检验统计量的样本值（F值）算出P-值=0.008973。由于P-值=0.008973小于显著水平标准?绝H0，接受H1，即得到足以表明父母文化程度对孩子的学习成绩有影响的显著证据。

12． 第七章 一、选择题

1. B、C、D； 3. A、B、D 二、判断分析题

1．错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。 3．对。因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。

5．对。总体回归函数中的回归系数是有待估计的参数，因而是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量的取值随抽取的样本不同而变化，因此是随机变量。

7.错。由于各种原因，偏相关系数与单相关系数的符号有不一致的可能。 三、证明题

1. 证明：

?0.05，所以拒

?是现行无偏估计量。此处只要证明它在线形无偏估计量中具有最小方差。 教材中已经证明?2设

~E(?2)??atE(?1??2Xt?ut)??1?at??2?atXt??atE(ut)??2也即，作为

?2??atYt为?2的任意线性无偏估计量。

~?2的任意线性无偏估计量，必须满足下列约束条件：

?at?0；且?atXt?1

又因为varYt~22var(?2)?var?atYt??atvarYt??2?at

Xt?XXt?X?]222?(Xt?X)?(Xt?X)

??2，所以：

??2?[at?22Xt?X22?(Xt?X)???[at?]??2(X?X)[?(Xt?X)2]2?t?2?2?[at???2?[at?Xt?XXt?X][]22(X?X)(X?X)?t?t1?(Xt?X)2Xt?X]2??22?(Xt?X)

分析此式：由于第二项

?21?(Xt?X)2是常数，所以

~var(?2)只能通过第一项

?2?[at?Xt?X2的处理使之最小化。明显，只有当 at?]2?(Xt?X)1?) ?var(?22?(Xt?X)Xt?X?(Xt?X)2时，var(?2)才可以

~取最小值，即：

~minvar(?2)??2所以，

四、计算题 1. 解：

?是标准一元线性回归模型中总体回归系数?的最优线性无偏估计量。 ?22（1）

????2(Yt?Y)(Xt?X)?(Xtt?X)22?334229.09?0.7863

425053.73

??Y???X?549.8?0.7863*647.88?40.3720?12（2）r2(Y?Y)(X?X)]???(X?X)?(Y?Y)[tt2t2

334229.092??0.999834 425053.73*262855.25?e2t?(1?r2)?(Y?Y)2?43.6340

?2.0889

n?2（3）H0:?2?0,H1:?2?0

Se??e2tS???2Se?(X?2t?X)2?2.0889?0.003204

425053.73t???2??2S??0.7863?245.4120

0.003204t?/2(n?2)?t0.05(10)?2.228

t值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，说明（4）Yf?2在5％的显著性水平下通过了显著性检验。

?40.3720?0.7863*800?669.41（万元）

Sef Yf(Xf?X)211(800?647.88)2?S1???2.00891???2.1429 2n12425053.73(Xt?X)??t?/2(n?2)Sef?669.41?2.228*1.0667?669.41?2.3767

即有： 664.64?Yf 3．解：

?674.18

（1）回归分析的Excel操作步骤为：

步骤一：首先对原先Excel数据表作适当修改，添加“滞后一期的消费”数据到表中。 步骤二：进行回归分析

选择“工具” →“数据分析” →“回归”，在该窗口中选定自变量和因变量的数据区域，最后点击“确定”完成操作： 得到回归方程为：