则当R?2x时，位置坐标x取最小值：xmin?3d 3
14．在xOy平面内的第一象限内，x＝4d处竖直放置一个长L?43d的粒子吸收板AB，在AB左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可沿y轴正向射出质量为m、电量为＋q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力
(1)若射出的粒子能打在AB板上，求粒子速率v的范围；
(2)若在点C(8d，0)处放置一粒子回收器，在B、C间放一挡板(粒子与挡板碰撞无能量损失)，为回收恰从B点进入AB右侧区间的粒子，需在AB右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从O点发射到进入回收器所用时间。 【答案】（1）
5?m2qBd8qBd（2） ?v?6qBmm【解析】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，如图所示：
①粒子打在吸收板AB的下边界A点，设粒子的速率为v1，由图中几何 关系可知圆心在O1点，粒子的轨道半径r1?2d，
v12由牛顿第二定律可得： qv1B?m
r1联立可得： v1?2qBd m②粒子打在吸收板AB的上边界B点，设粒子的速率为v2，由图中几何关 系可知圆心在C点，粒子的轨道半径r2?8d，
v22由牛顿第二定律可得： qv2B?m
r2联立可得： v2?8qBd m2qBd8qBd ?v?mm（2）经过B点的粒子能够到达C点，设磁场的磁感应强度为B'，
由题意可得：射出的粒子能打在AB上，粒子的速度需满足： 由图中几何关系，粒子的半径r?8d （n?1、2、3?）2nv22由牛顿第二定律可得： qv2B'?m
r联立可得： B'?2nB （n?1、2、3?）粒子从O到B的时间t1?粒子从B到C的时间t2?m?m?? qB3qBnn2?m?mT???（n?1、2、3?） 22qB'2qB5?m。 6qB故粒子从O到C的时间t?t1?t2?点睛：本题是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的一般问题，只是由于粒子的速度不定，再加上一档板，轨迹受空间影响，要画出极值情况的轨迹，再由相关规律求出相应的求知数．要注意的是恰从档板B处飞出的粒子要回到C回收器，这里有多解问题引起重视。
15．如图所示，ab、ef是固定在绝缘水平桌面上的平行光滑金属导轨，导轨足够长，导轨间距为d．在导轨ab、ef间放置一个阻值为R的金属导体棒PQ．其质量为m，长度恰好为d．另一质量为3m、长为d的金属棒MN也恰好能和导轨良好接触，起初金属棒MN静止于PQ棒右侧某位置，盛个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．现有一质量为m、带电荷量为q的光滑绝缘小球在桌而上从O点（O为导轨上的一点）以与可成60°角的方向斜向右方进人磁场，随后小球垂直地打在金属棒MN的中点，小球与金属棒MN的碰撞过程中无机械能损失，不计导轨间电场的影响，不计导轨和金属棒MN的电阻，两杆运动过程中不相碰，求：
（1）小球在O点射人磁场时的初速度v0 （2）金属棒PQ上产生的热量E和通过的电荷量Q （3）在整个过程中金属棒MN比金属棒PQ多滑动的距离
（4）请通过计算说明小球不会与MN棒发生第二次碰撞； 【答案】（1）v0?次碰撞． 【解析】 【分析】
光滑绝缘小球在水平桌面上做匀速圆周运动，由几何关系可求半径，牛顿第二定律求出小球在O点射人磁场时的初速度；小球与MN杆发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒求出碰后小球速度和MN杆速度，此后杆MN与杆PN组成的系统动量守恒，根据能量守恒定律求解PQ上产生的热量，对杆PQ应用动量定理求得金属棒PQ通过的电荷量；根据电荷量公式求解在整个过程中金属棒MN比金属棒PQ多滑动的距离；球与MN碰后，球碰后做圆周运动，这段时间内杆MN减速运动，与PQ同速后做运匀速动，由此判断小球不会与MN杆发生第二次碰撞； 【详解】
（1）如图所示，可得：光滑绝缘小球在水平桌面上做匀速圆周运动的半径设为r， 由图可知：rcos60?r?得：r?0qBdqqR（2）Q?（3）?x?（4）小球不会与MN杆发生第二3m88Bdd 2d 32v0 由牛顿第二定律可得： qBv0?mr得：v0?qBd 3m
（2）由题可知小球与MN杆发生弹性碰撞，设碰后小球速度为v1，MN杆速度为v2，可得：
mv0?mv1?3mv2
121212mv0?mv1??3mv2 222联立可得：v2?11v0,v1??v0 22此后杆MN与杆PN组成的系统动量守恒，共速度时速度设为v，则有：
3mv2?(m?3m)v
可得：v?33qBdv2?v0? 488m11q2B2d222 由能量守恒定律可知PQ上产生的热量：E??3mv2??4mv?2296m对杆PQ应用动量定理可得： BId?t?mv?0 即：BdQ?mv?0 得：Q?q 8??B?SB?xd?? RRRQRqR? Bd8Bd（3）由Q?得杆MN比杆PQ多滑动的距离：?x?（4）由（2）可知球与MN碰后，小球的速度为：v1??1v0， 杆MN的速度为：21v2?v0,
2小球碰后做圆周运动的半径：r'?d 6运动半个周期的时间为：
t??r'?d?v03v0 23?dv0，则其位移：x?vt??r' 88此后杆MN一直向左运动，故小球不会与MN杆发生第二次碰撞．
这段时间内杆MN减速到与PQ同速，最小速度为v?