若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为联立可得：R??.则有x=2R，此时满足L=2nx 2L 22nv2由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB?m
R得：B?4nmv0，n=1、2、3.... qL轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为
?.则有x2?2R2，此时满足2L??2n?1?x2
联立可得：R2?L
?2n?1?2v2由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB2?m
R2得：B2?2?2n?1?mv0qL，n=1、2、3....
所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B?4nmv02?2n?1?mv0，n=1、2、3....或B2?，n=1、2、3.... qLqL(3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n×
2n?2n?m?L???×2=2nπ，则t?T?
2?qB2v20(4n?2)?(4n?2)?m?L?? 2?qB2v02n?2n?m?L??或2?qB2v0若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则t2?T2?粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间为t?T?t2?T2?(4n?2)?(4n?2)?m?L?? 2?qB2v0
12．如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6． （1）求粒子的发射速度v的大小；
（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标： （3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．
q=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的m
【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29% 【解析】 【详解】
v2（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB=m
R0可得：v=6×105m/s；
（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q，根据几何关系可得PQ=
0.06=0.08m，即Q为轨迹圆心的位置； cos370.06=0.08m，故粒子刚好从圆上y轴最高点离开； sin37Q到圆上y轴最高点的距离为0.18m-
故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；
（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y，由带电粒子在电场中偏转的规律得： y=a=t=
12
at…① 2qEqU=…② mmdL…③ v由①②③解得：y=0.08m
设此粒子射入时与x轴的夹角为α，则由几何知识得：y=rsinα+R0-R0cosα 可知tanα=比例η=
4，即α=53° 353?×100%=29% 180
13．如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0
qBd 从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ.不计粒子重力． m
(1) 求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径： (2) 若粒子射入区域Ⅰ时的速度为v?程中带电粒子运动的时间；
2qBd ，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过mqBd ，求该粒子打在x轴上位置坐标的最小值． m2?mt?OP?4?3d【答案】（1）R?d（2） （3）xmin?3d
3qB(3) 若此粒子射入区域Ⅰ的速度v???【解析】 【分析】 【详解】
2v0（1）带电粒子在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力：qv0B?m
r1把v0?qBd，代入上式，解得：R?d m (2) 当粒子射入区域Ⅰ时的速度为v?2v0时，如图所示
在OA段圆周运动的圆心在O1，半径为R1?2d 在AB段圆周运动的圆心在O2，半径为R?d 在BP段圆周运动的圆心在O3，半径为R1?2d
可以证明ABPO3为矩形，则图中??30,由几何知识可得：
OO13?2dcos30?3d
所以：OO3?2d?3d
所以粒子打在x轴上的位置坐标OP?O1O3?2OO3?4?3d 粒子在OA段运动的时间为：t1?粒子在AB段运动的时间为t2???302?m?m?
360qB6qB1202?m?m?
360q2B3qB302?m?m?
360qB6qB2?m 3qB粒子在BP段运动的时间为t3?t1?在此过程中粒子的运动时间：t?2t1?t2? (3)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为R，轨迹由图
可得粒子打在x轴上位置坐标：x?2R?R?d化简得：3R2?4Rx?x2?d2?0
?22??R2?d2
2?1?把上式配方：3?R?x??x2?d2?0 3?3?22?1?化简为：3?R?x??x2?d2?0 3?3?2