所以

3m2v2?4EqLm?3mv t?Eq得

n?即

n9m2v2t t03mv12EqLm2mv

10．某研究小组设计了如图所示的双立柱形粒子加速器，整个装置处于真空中．已知两个立柱底面均为边长为d的正方形，各棱均分别和某一坐标轴平行．立柱1下底面中心坐标

?dd??d41d?,,0,0?，它们的上底面均位于z?10d的为??，立柱2下底面中心坐标为?,?22??22?平面内．两个立柱上、下底面间的电压大小均为U，立柱1内存在着沿z轴正方向的匀强电场，立柱2内存在着沿z轴负方向的匀强电场，两立柱外电场均被屏蔽．在z?10d和

z?0的空间内存在着沿x轴正方向的两个匀强磁场，其磁感应强度分别是B1和B2（均未

知）．现有大量的带正电的粒子从立柱1底面各处由静止出发，经过立柱1、2加速后能全部回到立柱1的下底面．若粒子在经过z?0和z?10d两个平面时，仅能自由进出两立柱的底面（经过其它位置均会被吸收）；该粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力．求：

（1）粒子经过立柱2下底面时的动能Ek； （2）磁感应强度B1和B2的大小；

（3）若两立柱上、下底面间电压的大小可调且在粒子运动过程中保持同一定值；两个磁场仅方向可变且保持与z轴垂直．求从立柱1下底面出发的粒子再次回到立柱1下底面的最短时间t．

【答案】（1）2qU；（2）110d2mU1，q5dmU；（3）q?200442?m?(52?5)? ??d221qU??【解析】 【分析】 【详解】

（1）粒子经过立柱2下底面时，共经过2次加速，根据动能定理：2qU?Ek?0，

Ek?2qU．

（2）要使大量的带正电的粒子从立柱1底面各处由静止出发，经过立柱1、2加速后能全部回到立柱1的下底面，需要立柱1最左面的到达立柱2最左面，立柱1最右面的到达立柱

2最右面，第2次加速后亦然，即在磁场中圆周运动半径等于10d．

第一次加速后：

12v12qU?mv1，qv1B?m?r?10d?，

2r解得

B1?第一次加速后：

110d2mU q212v22qU?mv2，qv2B?m?r?10d?，

2r解得

B2?15dmU q（3）粒子在磁场中的圆周运动时间与粒子速度无关，等于半个周期，所以要减少时间需要

减少电场中的运动时间，但是随着速度增加，圆周运动的半径变大，其最大半径为对角线，对应粒子从立柱1最左面的到达立柱2最右面，而且是对角线，如图：

最大半径为

rm?1(21d)2?d2?2442d， 22v12v2由qv1B1?m，qv2B2?m，

rmrm解得：

v1?最短时间为：

442qB1d，v2?2m442qB2d； 2mt?解得

10d?m?m10d???v1qB1qB2v1?v2， 22?200442?mt???52?5??d．

221qU????

11．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x

(1)求电场强度大小E；

(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；

(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间．

2?L4nmv0mv0（2）B?n=1、2、3......（3）t?【答案】（1）E?

2vqLqL0【解析】

本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．

(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： L?v0t，

2mv0联立解得： E?

qLL12?at，qE?ma 22(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan??速度大小v?vx=l vyv0?2v0 sin?设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示．

?；当满足2