O点在纸面内均匀的向各个方向同时发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子， PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为

v，且粒子打在挡板上会被吸收．不计带电粒子的重力与粒子间的相互作用，磁场分布kB足够大，求:

（1）为使最多的粒子打在挡板上，则挡板至少多长；

（2）若挡板足够长，则打在挡板上的粒子在磁场中运动的最长时间差是多少； （3）若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的比率。

【答案】（1）【解析】 【分析】 【详解】

4?53v；（2）；（3）。

3kB12kB（1）粒子在磁场中受到洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：

v2qvB?m

r解得：r?mvv? qBkB在挡板左侧能打在挡板上部最远点的粒子恰好与挡板相切，如图所示：

由题意可知：

r?由几何知识可得：

v?OP kBv kBPN?设粒子初速度方向与OP夹角为?，随着?从0开始逐渐增大，粒子打在挡板上的点从N

点逐渐下移；当粒子刚好通过P点时，粒子开始打在挡板的右侧，设此时打在挡板上的点为M，在△OPM中，由几何关系可得：

PM?所以

?2r?2?r2 PM?3v kB当夹角?继续增大，则粒子打在挡板上的点从M点逐渐下移至P点，由以上分析知道,挡板长度至少等于3v时，挡板吸收的粒子数最多． kB（2）由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如图2轨迹1所示

由几何知识得粒子转过的圆心角为：

?1??3

当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如轨迹2所示

由几何知识得粒子转过的圆心角为：

?2?粒子的运动周期：

5? 3T?最短时间：

2?r2?m2??? vqBkBt1?最长时间：

?1T 2??2T 2?4? 2kBt2?最长的时间差：

?T?t2?t1?（3）粒子出射方向水平向右的粒子和沿轨迹2的粒子速度方向之间都能打在板上，粒子方向的夹角为：

??打到板上的粒子占所有粒子的比率为：

5? 6??

?5? 2?129．如图在光滑绝缘平面上有一直角三角形区域AOC，AC上放置一个绝缘材料制成的固定挡板，其长度AC＝L，?A＝30?，现有一个质量为m，带电量为?q可视为质点的小球从A点，以初速度v沿AO方向运动，小球与挡板的碰撞均为弹性碰撞（打到C点时也记一次碰撞），且不计一切摩擦和碰撞时间，若在AOC区域施加一个垂直水平面向里的匀强磁场，则：

（1）要使小球能到达C点，求磁感应强度的最小值Bmin；

（2）要使小球能到达C点，求小球与AC边碰撞次数n和磁感应强度大小B应满足的条件．

（3）若在AOC区域施加一个沿O到C方向的匀强电场，则： ①要使小球能到达C点，求电场强度的最小值Emin；

②要使小球能到达C点，求小球与AC边碰撞次数和电场强度大小E应满足的条件。

【答案】（1）Bmin②n9m2v2mv；（2）BminLq3mvnmv，其中n?N※；（3）①EminLq4mv2；3qL12EqLm2mv．

【解析】 【详解】

（1）根据几何关系可知粒子能够运动到C点的最大半径为r?L 根据

v2Bqv?m

r解得：

Bminmv Lq（2）粒子与板发生n次碰撞所对应的轨道半径为：

r?根据

L nv2Bqv?m

r解得：

Bminnmv，其中n?N※ Lq（3）①在区间加竖直向上的电场时，且带电粒子做一次类平抛运动到C点时电场强度最小，水平方向上：

t?竖直方向上：

Lcos?3L ?v2vLOC解得：：

123EqL2 ?at?28mv24mv2 3qLEmin②将电场力沿平行AC和垂直AC分解

a//?a??Eqsin?Eq? m2mEqcos?3Eq ?m2mt0?沿AC方向的运动是初速度为v//?得到

2vsin?2mv? a?3EqEq3的匀加速直线运动 v，加速度为a//?2m213Eq2L?v//t?a//t2?vt?t

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