由以上各式可得：E?2U L2v0?(电子运动至M点时：vM?即：vM?2Ee2t) meU m设vM的方向与x轴的夹角为θ，

cos??v02? vM2解得：θ＝45°。

（2）如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L

2vM由洛伦兹力提供向心力可得：evMB?m

R即B?mvM2mv? eRLe3?R3?Lm。 4t??vM8eU（3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径2R?，即22R??2L

因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：2n(2R?)?2L（n＝1，2，3，…） 电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R??mvM eB0解得：B0?2n2emU（n＝1，2，3，…） eL电子在磁场变化的半个周期内恰好转过

1圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期414T 2的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是T0?又T0?2?m eB0则T的表达式为T??mL（n＝1，2，3，…）。

2n2emU

4．如图1所示，在ABCD矩形区域里存在垂直于纸面方向的磁场（磁场边界有磁场），规定垂直纸面向里为磁场正方向，磁感应强度B如图2所示的变化。t?0时刻，一质量为m，带电量为q的带正电粒子从B点以速度v0沿BC方向射入磁场，其中B0已知，T0未知，不计重力。

（1）若AB?BC，粒子从D点射出磁场，求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时间；

（2）若AB：BC?时间；

（3）若AB?BC，求磁场周期T0需满足什么条件粒子不从AB边射出，并求恰好不射出时T0时刻粒子距BC边的距离。

3:1，粒子仍从D点射出，求AB边长度的可能值及粒子运动的可能

【答案】（1）AB?nmv0n?m3n3mv0t?（n?1,2，3...），；（2）AB?，

qB02qB0qB0t?4n?m5?m（n?1,2，3...）；（3）T0?，3qB03qB0d??3?2mv0qB0?

【解析】

【详解】

（1）若粒子通过D点，其运动轨迹如图所示，则必须满足：

则必须满足：

v2qvB0?m

r n?1,2，3...） 2?AB?n2r（Tt?n（n?1,2，3...）

4T?由以上各式解得：

2?m qB0nmv0， qB0AB?t?n?m（n?1,2，3...） 2qB0（2）若粒子通过D点，其运动轨迹如图所示：

则必须满足：

v2qvB0?m

r（n?1,2，3...） BD?23nr

t?2n又因为

T（n?1,2，3...） 32?m qB0T?由以上各式解得：

AB?t?（3）如图3所示：

3n3mv0， qB04n?m（n?1,2，3...） 3qB0

粒子恰不从AB边射出时，

T0?T0时的轨迹与AB边相切，故需满足 2sin(???)?r ， 2r解得粒子在0?T0时间内转过的角度不超过150°，则有： 2T0150?T 2360T0时刻粒子离AB的距离为

d?r?2rcos30?

由以上方程解得：

T0?5?m， 3qB0?d?

3?2mv0qB0?。

5．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求 (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。