[m1,p1]=bode(G_o,w); subplot(211)

semilogx(w,20*log10([m(:)'])) hold on

semilogx(w,20*log10([m1(:)'])) gtext('ω=6.2') gtext('ω1=8.9') hold off subplot(212) semilogx(w,[p(:)']) hold on

semilogx(w,[p1(:)']) gtext('γ=18') gtext('γ1=50.7') hold off

G_c1=feedback(G,1); G_c2=feedback(G_o,1);

[y,t]=step(G_c1);y=[y,step(G_c2,t)]; figure,plot(t,y) gtext('校正前') gtext('校正后')

校正前后系统Bode图：

50ω1=8.9ω=6.2-500-100-110-80-100-120-140-160-180-110100101102103γ1=50.7γ=18100101102103

校正前后系统阶跃响应图：

1.81.61.41.210.80.60.40.20校正后校正前0123456

通过以上的分析比较，我们可以看出超前校正可以提高系统的相位裕量和幅值裕量；从校正后的系统阶跃响应图像，我们可以看到系统的阶跃响应特性得到了显著改善，稳态特性和动态特性都增强了。

3.2 串联滞后校正

滞后校正装置就是指输出信号的相位滞后于输入信号的相位。相位滞后校正装置的等效RC网络如图3.2-1所示。其传递函数为

1???sR2。式中T?(R1?R2)C,??<1。相位滞后校正更一般1?TsR1?R2KC(1???s)的形式可写成GC(s)?。

1?TsGC(s)?

R

R

C

图3.２－１

下面我们依旧通过一个例子来说明相位滞后校正的频域响应特性。给定的系统结构依旧如图3.1-2所示，系统开环传递函数为

G0(s)?20。

s(0.5s?1)引入一个滞后校正装置，假设系统校正装置的传递函数为

GC2?1?10s1?100s，则校正后系统的开环传递函数为

20(10s?1)。

s(0.5s?1)(100s?1)G(s)?G0(s)GC2(s)? 通过下面MATLAB语句求出校正后的系统相位裕量和幅值裕量。 Gc2=tf([10,1],[100,1]);G0=tf(20,[0.5,1,0]);G=Gc2*G0; [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]

ans =

Inf 48.5172 Inf 1.5746

我们可以看出，相位滞后校正后的相位裕量增加到48.5，但幅值裕量却减小到1.57。我们然后再绘制系统校正前后的Bode图。 [m,p]=bode(G0,w);[m1,p1]=bode(G,w); subplot(2,1,1)

semilogx(w,20*log10([m(:)'])) hold on

semilogx(w,20*log10([m1(:)'])) gtext('ω=6.2') gtext('ω2=1.57') hold off subplot(212) semilogx(w,[p(:)']) hold on

semilogx(w,[p1(:)']) gtext('γ=18') gtext('γ1=48.5') hold off

Gc1=tf([0.227,1],[0.054,1]); G_C1= feedback(G0,1);