ts(s) 1.94 —— 10.41 —— 0 10.05 —— 0 6.64 12.1% 0 9.24 12.58 13.90 63.5% 0 ?? 24.8% 54.0% 0 0 ess 0.91 通过以上分析比较，可知PID校正综合了三种基本校正的各自特点，只要参数合适，既能改善系统的稳态性能，又能提高系统的动态性能。

第三章 基于频率特性的串联校正设计

3.1 串联超前校正

超前校正装置就是指输出信号的相位超前于输入信号的相位。串联超前校正装置的等效RC网络如图3.1-1所示。其传递函数为

GC(s)?R1R2R1?R21???sC,??。式中T?>1。一般情况下，为了提R1?R2R2?(1?Ts)高系统的稳态精度，我们往往会再增加一放大倍数为?的放大环节，此时校正装置的传递函数为GC(s)?1???s1???s。?越大，该校????(1?Ts)1?Ts正装置所能提供的相角超前量就越大，相角的补偿就越大，但是?过

C R1

R2

图3.1-1 相位超前校正的等效RC网

大会导致系统带宽就过宽，使系统对高频噪声干扰的抑制就不足，可能导致系统的失控。

下面我们通过一个例子来说明超前校正的频域响应。给定的系统结构如图3.1-2所示，系统开环传递函数为G0(s)?

通过以下的MATLAB语句得出待校正系统的相位裕量和幅值裕

R(s)— 20

s(0.5s?1)20s(0.5s?1)—C(s) 图3.1-2 系统结构图

量。

G0=tf(20,[0.5,1,0]);

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G0);[Gm,Pm,Wcg,Wcp] w=logspace(-1,3); [m,p]=bode(G0,w);

subplot(211),semilogx(w,20*log10(m(:))) subplot(212),semilogx(w,p(:)) gtext('ω=6.2') gtext('γ=18°')

待校正系统的Bode图：

500-50ω=6.2-100-110-80-100-120-140-160-180-110100012310101010γ=18°101102103

然后我们引入一个超前校正装置，假设系统校正装置的传递函数为GC?1?0.227s，则校正后系统的开环传递函数为

1?0.054sG(s)?G0(s)GC(s)?20(0.227s?1)。

s(0.5s?1)(0.054s?1) 通过下面MATLAB语句求出校正后的系统相位裕量和幅值裕量。 G0=tf(20,[0.5,1,0]);

Gc=tf([0.227,1],[0.054,1]);bode(Gc,w) G=Gc*G0;

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G);[Gm,Pm,Wcg,Wcp] ans =

Inf 50.6525 Inf 8.9070 校正后的系统Bode图：

Bode Diagram15Magnitude (dB)Phase (deg)105040302010010-1100101102103Frequency (rad/sec)

我们可以看出校正后的系统相位裕量增加到50.7，幅值裕量增加到8.9。

为了便于更加直观的比较，我们将校正前后的Bode图绘制在一起。

Gc1=tf([0.227,1],[0.054,1]); G=tf(20,[0.5,1,0]); w=logspace(-1,3); bode(Gc1,w) G_o=Gc1*G;

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G_o); [Gm,Pm,Wcg,Wcp] [m,p]=bode(G,w);