言，由于第一次有4件正品可供抽取，第二次也有4件正品可供抽取，由乘法原理共有4×4种取法，即A中包含4×4个元素。同理，B中包含2×2个元素。于是

,

由于

，即事件A与事件B的交事件为不可能事件，得

不返置抽样

这一随机事件的样本空间的基本事件总数为

事件A的基本事件数为事件B的基本事件数为

，所以

,

99、已知随机变量～(100, 0.1),求的总体平均数和标准差。

解：此题为二项分布B（n，p）的随机变量x之平均数、标准差的计算。

的总体平均数

的标准差

16、已知随机变量～(10, 0.6,求（1）P（2≤≤6；(2)P（≥7；

(3) P（＜3。

解： （1）（2）（3）

，

100. 某种植物在某地区种植，染病的概率为0.3，现在该区种植30株该种植物，试求以下概率:

（1）恰有6株染病概率；（2）前24株未染病的概率；（3）未染病株数超过8株的概率。

解：（1）恰有6株染病概率

（2） 独立事件：事件Ａ的发生与事件Ｂ的发生毫无关系，反之，事件Ｂ的发生也与事件Ａ的发生毫无关系，则称事件Ａ和事件Ｂ为独立事件，例如，播种玉米时，一穴中播种两粒，第一粒发芽为事件Ａ，第二粒发芽为事件Ｂ，第一粒是否发芽不影响第二粒的发芽，第二粒是否发芽也不影响第一粒发芽，则事件Ａ和事件Ｂ相互独立。

如果事件Ａ和事件Ｂ为独立事件，则事件Ａ与事件Ｂ同时发生的概率等于事件Ａ和事件Ｂ各自概率的乘积。即：

Ｐ(Ａ·Ｂ)＝Ｐ(Ａ)·Ｐ(Ｂ)

因第1株未染病的概率0.7；第2株未染病的概率0.7；第3株未染病的概率0.7；??第23株未染病的概率0.7；第24株未染病的概率0.7，且这些事件（24个事件）互为独立事件，故这些事件同时发生的概率为各自概率的乘积，即前24株未染病的概率＝0.7×0.7×0.7×?×0.7×0.7=0.724=1.9158×10-4 （3）未染病株数超过8株的概率

101、假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.4% ，混和100个人的血清,求此血清中含有肝炎病毒的概率。

解：100个人血清含有肝炎病毒的可能有101种情况，而混和100个人的血清不含肝炎病毒的概率为 则，混和100个人的血清，此血清中含有肝炎病毒的概率为

21、设～N（10,值的概率。

解：

），P（≥12=0.1056，试求在区间[6，16）内取

故

查附表1，得ui=1.25 即故

102. 某品种玉米在某地区种植的平均产量为350㎏/666.7㎡，标准差为70㎏/666.7㎡，问产量超过400㎏/666.7㎡的占百分之几?

，

，总体标准差

解：

x～N（350，702）

103、设～N（100,

）,

是样本平均数和标准差,求

补充练习题一 已知随机变量～N（0，1）求: (1) P(u≤－1.45），(2) P (u≥1.45），(3) P (－1.20＜u＜0.5)，(4) P(u≥2.58)；并计算P(u≥u)和P(u≥u)＝0.025的u值。；并作图表示。

解：

(1) P(u≤－1.45）=0.0735 查附表1

(2) P (u≥1.45）＝1－P (u＜1.45）＝1－0.9265=0.0735 查附表1

(3) P (－1.20＜u＜0.5)＝P(u＜0.5)－P(u＜－1.2)＝0.6915－0.1151＝0.5764 查附表1

(4) P(u≥2.58)＝1－P(u＜2.58 ) 查附表1

＝1－0.9951

＝0.0049

≈0.005 (5) ∵P(u≥u)＝0.05

P(u＜u)＝1－0.05

＝0.95

查附表1，u＝1.64

(6) ∵P(u≥u)＝0.025

∴P(u＜u)＝1－0.025 查附表1，u＝1.96

补充练习题二 以知变量x 服从 N(12, 1.5)，求： 解 ：（1）

=

=3

P(10.5＜x≤16.5)＝P(－1＜u≤3＝P(u＜3)－P(u≤－1) ＝0.9987－0.1587＝0.84

（2）① P(x＜L1)＝0.025

P(u＜u1)＝0.025, 查附表1，u1＝－1.96 u=

—1.96=

L1=12－1.96×1.5=9.06

② P（x＞L2）=0.025 P（u＞u2）=0.025 P（u≤u2）=1－0.025 =0.975 查附表1，u2=1.96 u=

1.96=

L2=12+1.96×1.5=14.94 查附表1