（4）﹁k （5）﹁n （6）﹁﹁j （7）j

（3），联言推理的分解式 （3），联言推理的分解式

（1）、（4），充分条件推理的否定后件式

（6），等值命题

（2）、（5），充分条件推理的否定后件式

（8）﹁m

同时满足“S不与P全异”、“S不与P交叉”、“P与M全异”和“S不与M全异”等四个条件的欧拉图有两个：

2．已知：（1）如果B不与D全异，则B真包含于D。 （2）只有A真包含于B，C才与D全异。 （3）B与D相容，但C与D不相容。 试确定A与D的关系，并用欧拉图表示之。

解：设p表示B与D全异，q表示B真包含于D，r表示A真包含于B，s表示C与D全异，则 （1）﹁p→q （2）r←s

已知

S S P

M

P

M

已知

已知

（3）﹁p∧s （4）﹁p （5）s （6）q （7）r

（3），联言推理的分解式 （3），联言推理的分解式

（1）、（4），充分条件推理的肯定前件式 （2）、（5），必要条件推理的肯定后件式

同时满足“B与D相容”、“C与D全异”、“B真包含于D”和“A真包含于B”等四个条件的欧拉图如下所示：

六、表解题

1．用真值表方法回答：丁的话是否成立，为什么？ 甲：只有小王不上场，小李才上场。 乙：如果小王上场，则小李上场。 丙：小王上场，当且仅当小李上场。 丁：甲、乙、丙的话不能都对。

解：令p表示小王上场，q表示小李上场，则甲乙丙三人的话可以分别符号化为： 甲：﹁p←q

A B D C

乙：p→q 丙：p?q

做它们的真值表：

p q p 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 ﹁﹁p←q 0 1 1 1 p→q 1 0 1 1 ?q 1 0 0 1 p由真值表可以看出，在第四种真值组合情况下，甲乙丙的话都真。所以，丁的话不成立。

2．设下列三句话一真两假，请列出它们的真值表，并回答：甲是否是工人？乙是否是营业员？

A：如果甲是工人，那么乙是营业员。 B：如果乙是营业员，那么甲是工人。 C：乙不是营业员。

解：令p表示甲是工人，q表示乙是营业员，则 A：p→q B：q→p C：﹁q

做它们的真值表：

p q p→q 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 q→p 1 1 0 1 q 0 1 0 1 ﹁从真值表可以看出，第三种真值组合情况符合题意。所以，甲不是工人，乙是营业员。 3．用真值表方法说明丁的判断是否正确。 甲：小张在同济大学，小李不在交通大学。

乙：要么小张在同济大学，要么小李不在交通大学。 丙：只有小张不在同济大学，小李才在交通大学。

丁：你们三人不能都对。

解：以p表示小张在同济大学，q表示小李在交通大学，则： 甲：p∧﹁q 乙：p﹁q

丙：﹁p←q 做它们的真值表：

P q p 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 ﹁q 0 1 0 1 ﹁p∧﹁q 0 1 0 0 p﹁q 1 0 0 1 ﹁p←q 0 1 1 1 从上述真值表可以看出，丁的判断是正确的。 七、分析题

（一）下列推理是否有效？为什么？

1．或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所以“全班同学都是团员”为真。

答：设p表示“全班同学都是团员”，q表示“全班同学都不是团员”，则该推理可以符号化为(﹁p∨﹁q)∧﹁q├ p。这属于选言推理的肯定否定式，是无效的。 2．已知若A不是B，则C是D。C不是D，因为A是B。

答：可令p表示A是B，q表示C是D，则该推理可以进一步符号化为(﹁p→q)∧p├ ﹁q，这属于充分条件推理的否定前件式，是无效的。

3．只有快车，才在这一站停车；上一列车是快车。所以，它在这一站停车。 答：这个推理属于必要条件推理的肯定前件式，是无效的。

4．如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。

答：这个推理属于充分条件推理的肯定后件式，是无效的。

5．这个词项是肯定命题的谓项，因为这个词项不周延。只要是肯定命题的谓项，它就是不周延的。

答：这个推理实际上是：如果一个词项是肯定命题的谓项，那么它就是不周延的；这个词项不周延，所以这个词项是肯定命题的谓项。这个推理属于充分条件推理的肯定后件式，是无效的。

6．我们队除非技术发挥好、配合好，才能战胜乙队；我们队总是配合不好，可见我们队不能战胜乙队。

答：这个推理属于必要条件推理的否定前件式，是有效的。 （二）下列议论中运用了哪些推理形式

1．若物价高（p），则工人生活就苦（q）；或许是物价高，或许存在物价控制（r）；若存在物价控制，就不会通货膨胀（s）；现在通货膨胀；因此，工人生活苦。 解：按照题中所设定的符号，这个推理的推理过程及其所运用的推理形式可以示意如下：

（1）(p→q) （2）p∨r

已知 已知 已知 已知

（3）、（5），充分条件推理的否定后件

（3）r→﹁s （4）s （5）﹁r 式

（6）p （7）q

（2）、（5），相容选言推理的否定肯定式 （1）、（6），充分条件推理的肯定前件式

注意，题干中的“就不会通货膨胀（r）”应当改为“就不会通货膨胀（s）”。 2．对待外国科学文化，或是一概排斥（p），或是一概照搬（q），或是批判吸收（r）；如果一概排斥，就会远远落在后面（s）；而我们一定要迎头赶上。如果一概照搬，我们就会变成帝国主义的附庸（t），而我们的目标是建立自主的社会主义国家。

解：按照题中所设定的符号，这个推理的推理过程及其所运用的推理形式可以示意如下：

（1）p∨q∨r （2）p→s （3）﹁s （4）q→t （5）﹁t （6）﹁q 式

（7）﹁p 式

（8）﹁p∧﹁q

（6）、（7），联言推理的组合式

（2）、（3），充分条件推理的否定后件

已知 已知 已知

已知

（4）、（5），充分条件推理的否定后件

已知