5．A∨B→(C∨D→E)。所以，A→(C∧D→E)。 证明：⑴ A∨B→(C∨D→E) ⑵ A ⑶ C∧D ⑷ A∨B ⑸ C∨D→E ⑹ C ⑺ C∨D ⑻ E ⑼ C∧D→E ⑽ A→(C∧D→E)

已知

假设 假设

⑵，析取附加律

⑴、⑷，充分条件推理的肯定前件式 ⑶，联言推理的分解式 ⑹，析取附加律

⑸、⑺，充分条件推理的肯定前件式 ⑶、⑻，→引入 ⑵、⑼，→引入

6．①A∨B→C∧D，②D∨E→F。所以，A→F。 证明：⑴ A∨B→C∧D ⑵ D∨E→F ⑶ A ⑷ A∨B ⑸ C∧D ⑹ D ⑺ D∨E ⑻ F ⑼ A→F

已知 已知 假设

⑶，析取附加律

⑴、⑷，充分条件推理的肯定前件式 ⑶，联言推理的分解式 ⑹，析取附加律

⑵、⑺，充分条件推理的肯定前件式 ⑶、⑻，→引入

7．①A∧B→C，②(A→C)→D，③﹁B∨E。所以，B→D∧E 证明：⑴ A∧B→C ⑵ (A→C)→D ⑶ ﹁B∨E ⑷ B ⑸ E

⑹ ﹁(A∧B)∨C ⑺ ﹁A∨﹁B∨C ⑻ (﹁A∨C)→D ⑼ (﹁A∨﹁B∨C)→D ⑽ D

已知 已知 已知 假设

⑶、⑷，选言推理的否定肯定式 ⑴，等值命题 ⑹，德摩根定律 ⑵，等值命题 ⑻，条件附加律

⑺、⑼，充分条件推理的肯定前件式

⑾ D∧E ⑿ B→D∧E

⑸、⑽，联言推理的组合式 ⑷、⑾，→引入

8．①A∨(B∧C)，②(A→D)∧(D→C)。所以，C。 证明：⑴ A∨(B∧C) ⑵ (A→D)∧(D→C) ⑶ A→C ⑷ A∨(B∧C)→C ⑸ C

已知 已知

⑵，条件三段论 ⑶，条件附加律

⑴、⑷，充分条件推理的肯定前件式 第七章 谓词逻辑初步

一、填空题

1．关系词项“包庇”在直接关系推理中表现为（非对称）性，在间接关系推理中表现为（非传递）性。

2．如果关系R是反传递性的，则由aRb和bRc为前提，可推出（﹁(aRc)）。 3．在概念外延间的全异、真包含、交叉关系中，属于传递性关系的是（真包含关系），属于反对称性关系的是（真包含关系）。

4．在概念外延间的全同、真包含于、交叉、矛盾关系中，属于反对称关系的是（真包含于关系），属于反传递关系的是（真包含于关系、矛盾关系）。

5．已知关系R是反对称的、传递的，由aRb真可得知（bRa假）；由aRb真且bRc真可得知（aRc真）。 二、单项选择题 1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A

解析：由题意可知，甲+乙=丙+丁，甲+丁＞乙+丙，甲+丙＜乙。经过运算可得，丁＞乙＞甲＞丙。 8．C

三、双项选择题

1．“人事变动不等于政策变动，所以政策变动不等于人事变动。”该推理是（ BE ）

A．有效的反对称性关系推理 C．无效的反对称关系推理 E．有效的纯关系推理

B．有效的对称性关系推理 D．无效的对称性关系推理

2．“甲了解乙，乙了解丙，所以甲了解丙。”这个推理是（ CE ） A．有效的传统关系推理

B．有效的反传统关系推理 D．无效的反传统关系推理

C．误把非传统关系当作传递关系 E．无效的纯关系推理

3．下列既是反对称性又是传递性的关系是（ CD ） A．援助

B．矛盾

C．在……左边 E．交叉

D．真包含于

4．“柏拉图和亚里士多德是古希腊哲学家”这个命题是（ CE ） A．关系命题 C．复合命题 E．联言命题

注意，直言命题通常被分析到词项，因此直言命题通常是指简单命题。 5．在概念外延间的关系中，不具有传递性的是（ CD ） A．同一关系 C．交叉关系 E．真包含于关系 四、应用分析题

（一）指出下列语词或语句中哪些是个体词、谓词、量词和命题？ 1．数8。

答：“8”是个体词，“数”是谓词。 2．x是深红色的。

答：x是个体词，“是深红色的”是谓词。 注意，（1）这里的x其实是个体变项。下同。

（2）命题都有真假，而“x是深红色的”没有真假，因为这里的x实际上是一个空位，即该语句其实是“（ ）是深红色的”，它是一个开语句，不能表达通常所谓的命题。下同。 3．x+y=z

答：x、y和z是个体词，+和=是谓词。

B．真包含关系 D．全异关系

B．直言命题 D．全称命题

4．所有的x。

答：“所有”是量词，x是个体词。 5．将要出任校长的人。

答：“将要出任校长的人”是谓词。因为通常说，例如，“张三是将要出任校长的人”。

6．小黄不爱小李，但也不讨厌小李。

答：“小黄”和“小李”为个体词，“爱”和“讨厌”是谓词，“小黄不爱小李”、“（小黄）不讨厌小李”和“小黄不爱小李，但也不讨厌小李”都是命题。 7．至少有数x。

答：x是个体词，“至少有”是量词，“数”是谓词。 8．几乎所有的人。

答：“几乎所有”是量词，“人”是个体词。 （二）把下列命题表达为谓词公式

1．有的粉笔是红色的。（F：是粉笔；G：是红色的）

解：?x(Fx∧Gx)

2．所有的学生都没有缺席。（F：是学生；G：缺席）

解：?x(Fx→﹁Gx)

3．有的学生既不是上海人也不是江西人。（F：是学生；G：是上海人；H：是江西人）

解：?x(Fx∧﹁Gx∧﹁Hx)

4．小陈不接受任何意见。（a：小陈；F：是意见；R(x, y)：x接受y）

解：?x(Fx→﹁R(a, x))

5．有的服务员认识每一位来自北京的客人。（F：是服务员；G：来自北京；H：是客人；R(x, y)：x认识y）

解：?x(Fx∧?y((Gy∧Hy)→R(x, y))

6．并非所有的儿童都喜欢喝某种饮料。（F：是儿童；G：是饮料；R(x, y)：x喜欢y）

解：﹁?x(Fx→?y(Gy∧R(x, y)))

7．凡是小陈喜欢的书我都喜欢。（a：小陈；b：我；F：是书；R(x, y)：x喜欢y）

解：?x((Fx∧R(a, x))→R(b, x))

（三）指出下列公式中哪些是约束变项，哪些是自由变项，并指出量词的辖域。 1．?x(Px∧Qx)→?xPx∧Qx

解：第一个x是约束变项，辖域为(Px∧Qx)。第二个x也是约束变项，辖域为Px。第三个x是自由变项。