真真假 真假假 假真真 假假真 假 真 假 真 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 显见，(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)是矛盾式。
（二）符号化以下推理，并用真值表判明它们是否是重言式。
1．如果A队在这场球赛中取胜，则A队将赢得这次联赛冠军。所以，如果A队在这场球赛中取胜，并且它继续打下面的场次，则A队将赢得这次联赛冠军。
解：令p表示A队在这场球赛中取胜，q表示A队将赢得这次联赛冠军，r表示A队继续打下面的场次，则p→q├ (p∧r)→q。
（注意，这里符号化的结果是推理形式，不是逻辑公式。因此，本题的意思是希望用真值表判定(p→q)→((p∧r)→q)是否是重言式。下述几题类似。）
做(p→q)→((p∧r)→q)的真值表如下。
rpp∧r 1 0 1 0 0 0 0 0 (p∧r)→q 1 1 0 1 1 1 1 1 (p→q)→((p∧r)→q) 1 1 1 1 1 1 1 1 →q 101010101 1 0 0 1 1 1 1 显然，(p→q)→((p∧r)→q)是永真式，p→q├ (p∧r)→q有效。
2．如果市场是自由的，则单独某个供应商不可能左右物价。如果单独某个供应商不可能左右物价，则市场是稳定的。现在市场物价是稳定的，所以市场是自由的。
解：令p表示市场是自由的，q表示单独某个供应商左右物价，r表示市场是稳定的，则(p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r├ p。这里只能用真值表判定((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p是否是重言式。做((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p的真值表如下。
r﹁q p﹁q→r 1 (p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r 0 ((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p 1 →﹁q 0 10 00 11 01 10 00 11 01 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 显见，((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p不是重言式，(p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r├ p无效。 3．只有知道自己懂得很少的人，才算得上得知。如果一个人算得上得知，那么他就是聪明人。所以，只有知道自己懂得很少的人，才是聪明人。
解：令p表示一个人知道自己懂得很少，q表示一个人算得上得知，r表示那么一个人是聪明人，则(p←q)∧(q→r)├ p←r。
这里只能用真值表判定((p←q)∧(q→r))→(p←r)是否是重言式。做它的真值表如下。
rp←q 11 01 11 01 10 00 11 01 q→r 1 0 1 1 1 0 1 1 (p←q)∧(q→r) 1 0 1 1 0 0 1 1 p←r 1 1 1 1 0 1 0 1 ((p←q)∧(q→r))→(p←r) 1 1 1 1 1 1 0 1 显见，((p←q)∧(q→r))→(p←r)不是重言式，(p←q)∧(q→r)├ p←r无效。 4．只有搞好经济建设，才算得上国家繁荣富强。只有国家繁荣富强，人民生活水平才能提高。所以，如果搞不好经济建设，就不能使人民生活水平提高。
解：令p表示搞好经济建设，q表示国家繁荣富强，r表示人民生活水平提高，则(p←q)∧(q←r)├﹁p→﹁r。
这里只能用真值表判定((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)是否是重言式。做((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)的真值表如下。
﹁﹁pq(p←q)∧﹁((p←q)∧(q←r))→p 0 0 0 0 1 1 1 1 r ←q ←r 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 (q←r) 1 1 0 1 0 0 0 1 p→﹁r 1 1 1 1 0 1 0 1 (﹁p→﹁r) 1 1 1 1 1 1 1 1 显见，((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)是重言式，(p←q)∧(q←r)├﹁p→﹁r有效。 （三）用归谬赋值法判明以下推理形式是否有效。
1．只有A和B一起上场，或对方弃权（C），我队才会取胜（D）。B未参加且对方未弃权。因此，我队将不能取胜。
解：根题意，该推理形式为(((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C├﹁D。要用归谬赋值法判定该推理是否有效，就需判定((((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C)→﹁D是否是重言式。
((((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C)→﹁D
………………………（1…） ……0 …假设 ……………D理(((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C├﹁是有效的。 ……1 1 0 由（1）……………………………2．如果调查继续进行（A ），则将揭露出新的证据（。如果揭露出新的证据，则（2…） ……1 1 1 由（B2））…1…………1 0 0 由（3）…会有若干领导人物受牵连（C）。如果有若干领导人物受牵连，则报纸将不再公布案情（D）。………（3） 1 0 由（4）……如果继续调查会导致报纸不再公布案情，则揭露新的证据会导致继续调查。调查不再继1 由（5）（4）1 1 由（6）续。因而新的证据不会被揭露出来。
…………………………………赋值出现矛盾，所以((((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C)→﹁D是重言式，即推……… 解：根据题意，该推理形式为(A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A├﹁B。要用归谬赋值法判定该推理形式是否有效，就需判定((A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A)→﹁B是否是重言式。
((A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁F显 T T T， T T 现 F 盾T F F 以T TT F F T ( T T TT TT ， A→B)∧TB→C F F) F T(C →﹁D)∧((A→﹁然赋值出矛所((∧
D)→(B→A))∧﹁A)→﹁B是重言式，即推理(A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A├﹁B是有效的。
3．如果张丰接到电报（p），他就会乘飞机赴会（q）。但是，如果张丰未乘飞机赴
会，则他将赶不上会议（﹁r）。如果张丰赶上会议，则李盛将被选进委员会（s）。但是，
如果李盛被选进委员会，则张丰会接到电报。如果张丰没赶上会议，或张丰未接到电报，则张丰未乘飞机赴会，或李盛未被选进委员会。张丰未赶上会议。因而，张丰未接到电报或者李盛未选进委员会。
解：根据题意，该推理形式为(p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→s)∧(s→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁s))∧﹁r├﹁p∨﹁s。要用归谬赋值法判定该推理形式是否有效，就需判定((p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→s)∧(s→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁s))∧﹁r)→(﹁p∨﹁s)是否是重言式。 s)∧(s→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁((p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→
T q)∧FT ( F →﹁T T FT ∧ F(rT →T s)T F F(s T →T T T赋值出现矛盾。 T TF T T F T F T T T T TT Tq F T p)F ∧FT (( ﹁r∨﹁所以，((p﹁r)∧→
p)→(﹁q∨﹁s))∧﹁r)→(﹁p∨﹁s)是重言式，即 (p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→s)∧(s→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁s))∧﹁r├﹁p∨﹁s是有效推理。
（四）运用真值表法解答下列问题
1．请列出下列ABC三个命题的真值表，并回答ABC均真时，甲、乙是否去北京。 A：只有甲去北京，乙才去北京。 B：如果甲去北京，那么乙也去北京。 C：甲不去北京或乙不去北京。
解：设p表示甲去北京，q表示乙去北京。则上述三个命题可以分别符号化为： A：p←q B：p→q C：﹁p∨﹁q 做它们的真值表：
﹁p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 ﹁←q 1 1 0 1 pp→q 1 0 1 1 0 1 1 1 ﹁p∨﹁q 从真值表可以看出，当当ABC均真时，甲和乙都不去北京。
2．列出ABC三个命题的真值表，并回答：当ABC中恰有两假时，能否断定甲村所有人家有彩电、能够断定乙村有些人家没有彩电吗？ A：只有甲村有些人家没有彩电，乙村所有人家才有彩电。 B：甲村所有人家有彩电，并且乙村所有人家有彩电。