∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝6， ∵

CN1?， DN2∴CN＝2，DN＝4，

∵△ABM是等腰直角三角形， ∴BM＝62，

由（1）知：BM＝BG＝62， ∵DM∥CG， ∴△DMN∽△CGN， ∴

DNDM4???2， CNCG2设CG＝m，则DM＝2m， 62＝6+2m+m， m＝22﹣2，

∴BC＝6+2m＝2+42． 【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质的运用，等腰三角形的判定，勾股定理的运用，相似三角形的性质的运用，平行线和角平分线的性质的运用，三角函数的定义的运用，解答时合理运用角平分线的定义和矩形的性质求解是关键．

23．（1）①见解析；②△PBE是等腰三角形；（2）①y??y最大值＝

1222时，x?x(0?x?2)；当x＝

2221． 4【解析】 【分析】

（1）①根据SAS证明两三角形全等；

②由△PBC≌△PDC得∠PBC＝∠PDC，由∠BCD＝∠DPE＝90°，∠PEB＝∠PDC，∠PEB＝∠PBC即可证明PB＝PE，即△PBE为等腰三角形；

（2）①作高线PF，分别计算BE和PF的长，根据三角形面积公式可得y关于x的函数关系式； ②将①中所得二次函数的解析式配方后可得结论． 【详解】

解：（1）①∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠BCD＝90°，AC平分∠BCD． ∴∠BCP＝∠DCP＝45°． ∵PC＝PC，

∴△PBC≌△PDC （SAS）；

②△PBE是等腰三角形，理由是： 由△PBC≌△PDC可知，∠PBC＝∠PDC． ∵∠BCD＝∠DPE＝90°， ∴∠PDC+∠PEC＝180°， 又∠PEB+∠PEC＝180°， ∴∠PEB＝∠PDC， ∴∠PEB＝∠PBC．

∴PB＝PE，即△PBE是等腰三角形．

（2）①如图1，过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF＝FE．

∵AP＝x，AC＝2， ∴PC＝2﹣x，PF＝FC＝BF＝FE＝1﹣FC＝1﹣（1﹣

22(2?x)?1?x 2222x）＝x． 22∴S△PBE＝

12212BE?PF＝BF?PF＝x（1﹣x）＝?x2?x． 22222122x?x(0?x?2) 22即 y??②y＝?∵a＝﹣∴当x＝1221122)? x?x=?(x?224221＜0， 212时，y最大值＝．

42【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，二次函数的性质，本题中求证∠PEB＝∠PBC是解题的关键． 24．（1）y1＝﹣2x+4，y2??【解析】 【分析】

（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）找出直线在一次函数图形的下方部分图象的自变量x的取值即可． 【详解】

解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2?m＝﹣1×6＝﹣6，

6；（2）x≥3或﹣1≤x＜0． xm（m≠0）得： x∴y2??6． x6?6得：?2?， xa将B（a，﹣2）代入y2??解得a＝3， ∴B（3，﹣2），

??k?b?6将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1＝kx+b得：?，

3k?b??2??k??2??，

b?4?∴y1＝﹣2x+4．

（2）由函数图象可得：不等式【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式． 25．（1）y2?【解析】 【分析】

（1）把A代入反比例函数的解析式，求出解析式，再把B代入反比例函数解析式求出B的坐标，最后把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式,

（2）令y1=0，有0=x-2，即x=2，得到OD=2，再过B作BE⊥x轴于点E，得到BE=3，利用三角形的面积公式即可解答,

（3）根据函数图象结合不等式的关系，即可解答 【详解】

解：（1）∵反比例函数y2?∴k=3×1=3，

∴反比例函数的解析式为y2?k2的图象经过A（3，1）， xm?kx?b的解集x≥3或﹣1≤x＜0． x3，y1=x﹣2；（2）S△BOD=3；（3）-1＜x＜0或x＞3． x3；把B（-1，n）代入反比例函数解析式，可得n=-3， x?1?3k1?by?kx?b∴B（-1，-3），把A（3，1），B（-1，-3）代入一次函数1，可得?，解得1?3??k?b1??k1?1， ?b??2?∴一次函数的解析式为y1=x﹣2； （2）令y1=0，有0=x-2，即x=2， ∴D（2，0），OD=2，

如答图，过B作BE⊥x轴于点E， ∵B（-1，-3），∴BE=3， ∴S△BOD=

11×OD×BE=×2×3=3； 22

（3）-1＜x＜0或x＞3． 【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式求值.