2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题 1．若a+b=3，A.2

，则ab等于（ ） B.1

C.﹣2

D.﹣1

?5xx3?25x2．已知：2﹣M＝，则M＝( )

x?5x?10x?25A．x

2

x2B．

x?5x2?10xC．

x?5x2?10xD．

x?53．如图，半径为3的扇形AOB，∠AOB=120°，以AB为边作矩形ABCD交弧AB于点E，F，且点E，F为弧AB的四等分点，矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为S1，S2，S3，则

S1?S3?S2为（ ）（?取3）

A．

99-3

24B．

99+3 24C．

159-3 24D．

2727-3

244．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于83；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ） 3

A.1 （ ）

B.2 C.3 D.4

5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是

A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2

6．将直角三角形纸片按如图方式折叠，不可能折出（ ）

A.直角 B.中位线 C.菱形 D.矩形

7．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米．现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒．若∠BAC＝α，则此车的速度为（ ）

A.5tanα米/秒 C.

米/秒

B.80tanα米/秒 D.

米/秒

8．雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示（ ） A．7.6×10元

10

B．76×10元

10

C．7.6×10元

11

D．7.6×l0元

12

9．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个

222D．4个

10．下列运算正确的是( ) A．a3?a3?a6 C．2m?2B．(a?b)?a?b

D．(32a2?2a)2?2a2?9a2?6a?1

?1 2m211．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”方针下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，大桥全长55000米．将数据55000用科学记数法可表示为（ ） A．5.5×10

3

B．5.5×10

4

C．55×10

3

D．0.55×10

交于

5

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )

A．22 二、填空题

B．24 C． D．

13．点（﹣1，2）所在的象限是第_____象限．

14．函数y＝

2x中自变量x的取值范围是____________ . 3x?115．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC.取格点D、E并连接，交AB于点F．

（Ⅰ）BF的长等于_____；

（Ⅱ）若点G在线段BC上，且满足AF+CG=FG,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的________________________________________（不要求证明）．

16．若如图中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到如图称第1次操作，再将如图中的每一段类似变形，得到如图即第2次操作，按上述方法继续得到如图为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为_____．

17．已知反比例函数y＝，若y＜3，则x的取值范围为_____．

18．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．

三、解答题

19．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c． （1）求抽出a使抛物线开口向上的概率；

（2）求抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

20．计算：2sin30°+(π-3.14)0+|1-2|+(

1-1

)+(-1)2019 221．某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示． 组别 甲组 乙组 平均分 6.8 b 中位数 a 7.5 方差 3.76 1.96 合格率 90% 80% 优率率 30% 20% （1）求出成绩统计分析表中a的值． （2）小英说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生．

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由．

（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解）

22．已知矩形ABCD，作∠ABC的平分线交AD边于点M，作∠BMD的平分线交CD边于点N． （1）若N为CD的中点，如图1，求证：BM＝AD+DM； （2）若N与C点重合，如图2，求tan∠MCD的值； （3）若

CN1?，AB＝6，如图3，求BC的长． DN2

23．如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E． （1）当点E在BC边上时， ①求证：△PBC≌△PDC；

②判断△PBE的形状，并说明理由； （2）设AP＝x，△PBE的面积为y．

①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；