【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥． 【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥． ∴该几何体的体积V==8π﹣

．

﹣

故选：D．

【点评】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9．过双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F，作圆x2+y2=

的一条切线，

切点为E，延长FE与双曲线的右支交于点P，若E是线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．

【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点， ∵E为PF的中点， ∴OE为△FF′P的中位线， ∴PF′=2OE=a， ∵E为切点， ∴OE⊥PF， ∴PF′⊥PF，

∵点P在双曲线上， ∴PF﹣PF′=2a， ∴PF=PF′+2a=3a，

在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，

∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2， ∴离心率e==故选：A．

=

，

【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．

10．已知数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ） A．500 B．600 C．700 D．800 【考点】数列的应用．

【分析】利用已知条件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解S15的最大值为M，最小值为m推出结果．

【解答】解：数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m， 可知公差最大值时，M最大，公差最小时，m最小， 可得a1=1，a2=5，此时公差d=4是最大值， M=S15=1×15+m=S15=4×15M+m=435+165=600．

=435，a2=5，a5=8，此时d=1， =165．

故选：B．

【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，判断数列和何时取得最值是解题的关键．

二、填空题

11．1]时，f=log2已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，（x）（x+1），则f（1﹣

）= ﹣ ．

【考点】抽象函数及其应用． 【分析】根据已知，先求出f（案．

【解答】解：∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1）， ∴f（

﹣1）=log2

=，

﹣1）的值，进而根据奇函数的性质，可得答

又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数， ∴f（1﹣

）=﹣f（

﹣1）=﹣，

故答案为：﹣．

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档．

12．在区间[﹣1，1]上任取一个数a，则曲线y=x3﹣x2在点x=a处的切线的倾斜角为锐角的概率为

．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求得函数的导数，可得曲线在x=a处切线的斜率，由题意可得斜率大于0，解不等式可得a的范围，再由几何概率的公式，求出区间的长度相除即可得到所求．

【解答】解：y=x3﹣x2在的导数为y′=2x2﹣x，

则曲线y=x3﹣x2在点x=a处的切线的斜率为k=2a2﹣a， 倾斜角为锐角，即为2a2﹣a＞0，

解得a＞或a＜0，

由﹣1≤a≤1，可得＜a≤1或﹣1≤a＜0， 则切线的倾斜角为锐角的概率为故答案为：．

【点评】本题考查导数的应用：求切线的斜率和倾斜角，考查不等式的解法，同时考查几何概率的求法，注意运用区间的长度，考查运算能力，属于中档题．

13．若（x﹣）n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为 【考点】二项式系数的性质；定积分．

【分析】先确定n的值，再求出直线y=nx与曲线y=x2交点坐标，利用定积分求得直线y=nx与曲线y=x2围成图形的面积．

【解答】解：∵（x﹣）n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等， ∴Cn1=Cn3， ∴n=4，

由直线y=4x与曲线y=x2，可得交点坐标为（0，0），（4，16）， ∴直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为|

=

．

=．

．

（4x﹣x2）dx=（2x2﹣x3）

故答案为：

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．

14．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移函数g（x）的解析式是 g（x）=2sin（2x+

个单位得到函数g（x）的图象，则） ．