2019年山东省聊城市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（ ）

A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），

∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（1+3i），化为2z=4+2i，∴z=2+i． 则z的共轭复数为2﹣i． 故选：C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．已知集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x=2n﹣1，n∈Z}，则A∩B=（ ） A．{1，3} B．{0，2} C．{1} D．{﹣1，1，3} 【考点】交集及其运算．

【分析】由绝对值不等式的解法求出A，由条件和交集的运算求出A∩B． 【解答】解：由题意知，A={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]， 又B={x|x=2n﹣1，n∈Z}是奇数集， 则A∩B={﹣1，1，3}， 故选D．

【点评】本题考查交集及其运算，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．

3．已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，则?=（ ）

A．8 B．10 C．15 D．18

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出． 【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥， ∴﹣m﹣2×2=0， 解得m=﹣4， ∴=（2，﹣4）， ∵=（7，1），

∴?=2×7﹣4×1=10， 故选：B

【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、向量公式定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4．已知两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则（ ） A．m∥n

B．m⊥n

C．m∥l

D．n⊥l

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】利用直线与平面平行于垂直的关系，平面与平面垂直的关系判断选项即可．

【解答】解：两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则m，n的位置关系是，平行，相交或异面，直线n与l的位置关系是垂直，如图：

故选：D．

【点评】本题考查空间直线与平面，平面与平面的位置关系的判断与应用，考查空间想象能力．

5．“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】由直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切可得，从而可得a，b之间的关系，即可作出判断

【解答】解：直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切 ∴

=

，

∴|a+b+1|=2， ∴a+b=1或a+b=﹣3，

∴“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件，

故选：A

【点评】本题以充分与必要条件的判断为载体，主要考查了直线与圆相切的性质的应用．

6．已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（ ） A．5

B．4

C．3

D．2

【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．

【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根据方差的定义求出其最小值即可． 【解答】解：样本x，1，y，5的平均数为2， 故x+y=2，故xy≤1，

故S2= [（x﹣2）2+（y﹣2）2+10]= +（x2+y2）≥+?2xy≥+×2=3， 故方差的最小值是3， 故选：C．

【点评】本题考查了求数据的方差和平均数问题，考查不等式的性质，是一道基础题．

7．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（ ）

A． B． C． D．

【考点】程序框图． 【分析】算法的功能是求S=

+

+…+

的值，根据条件确定跳出循

环的i值，利用裂项相消法计算输出S的值． 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=∵输入n=10，∴跳出循环的i值为12， ∴输出S=故选：B．

【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

+

+…+

=

+

+…+

=（1﹣

）×=

．

++…+的值，

A．16π﹣ B．16π﹣ C．8π﹣ D．8π﹣

【考点】由三视图求面积、体积．