2019年山东省聊城市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题

1．已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（ ）

A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i

2．已知集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x=2n﹣1，n∈Z}，则A∩B=（ ） A．{1，3} B．{0，2} C．{1} D．{﹣1，1，3}

3．已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，则?=（ ）

A．8 B．10 C．15 D．18

4．已知两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则（ ） A．m∥n

B．m⊥n

C．m∥l

D．n⊥l

5．“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（ ） A．5

B．4

C．3

D．2

7．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（ ）

A． B． C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．16π﹣9．过双曲线

B．16π﹣﹣

C．8π﹣ D．8π﹣

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F，作圆x2+y2=

的一条切线，

切点为E，延长FE与双曲线的右支交于点P，若E是线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

10．已知数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ） A．500 B．600 C．700 D．800

二、填空题

11．1]时，f=log2已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，（x）（x+1），则f（1﹣

）= ．

12．在区间[﹣1，1]上任取一个数a，则曲线y=x3﹣x2在点x=a处的切线的倾斜角为锐角的概率为 ．

13．若（x﹣）n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为 ．

14．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移函数g（x）的解析式是 ．

个单位得到函数g（x）的图象，则

15．对于函数f（x），方程f（x）=x的解称为f（x）的不动点，方程f[f（x）]=x的解称为f（x）的稳定点．

①设函数f（x）的不动点的集合为M，稳定点的集合为N，则M?N； ②函数f（x）的稳定点可能有无数个；

③当f（x）在定义域上单调递增时，若x0是f（x）的稳定点，则x0是f（x）的不动点；

上述三个命题中，所有真命题的序号是 ．

三、解答题

16．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若c=2

，求△ABC周长的取值范围．

17．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，E为棱AD的中点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ADC=90°，ED=BC=2，EB=3，F为棱PC的中点． （Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；

（Ⅱ）若二面角F﹣BE﹣C为60°，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．

18．（12分）设Sn，Tn分别是数列{an}和{bn}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3an=2Sn+3，数列{bn}是等差数列，且T5=25，b10=19． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=值范围．

，数列{cn}的前n项和为Rn，求使Rn＞2019成立的n的取

19．（12分）以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的《中国诗词大会》，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主，在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为，乙答对的概率为

，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题

权的概率均为，各题答题情况互不影响． （Ⅰ）求抢答一道题目，甲得1分的概率；

（Ⅱ）现在前5题已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ． 20．（13分）已知椭圆C：抛物线x2=4y的准线上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，M，N为椭圆上的两个不同的动点，直线OM，ON的斜率分别为k1和k2，是否存在常数P，当k1k2=P时△MON的面积为定值；若存在，求出P的值，若不存在，说明理由．

21．（14分）已知函数f（x）=（x2+a）ex（a是常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）与x轴相切． （Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设方程f（x）=x2+x的所有根之和为S，且S∈（n，n+1），求整数n的值；

（Ⅲ）若关于x的不等式mf（x）+2x+2＜2ex在（﹣∞，0）内恒成立，求实数m的取值范围．

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，一个顶点在