【考点】多边形；三角形的面积．21世纪教育网 【专题】探究型．

【分析】（1）根据三角形的面积公式进行计算；

（2）根据（1）中的计算结果，发现三个图形的面积都是24．根据三角形的面积公式进行证明；

（3）仍然把四边形的面积分割成两个三角形，按三角形的面积公式进行证明． 【解答】解：（1）S1=24，S2=24，S3=24；

（2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24．21教育名师原创作品 证明如下： ∵AC⊥BD，

∴S△BAC=AC?OB，S△DAC=AC?OD，

∴S四边形ABCD=AC?OB+AC?OD=AC?（OB+OD）=AC?BD=24．

（3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24． 证明：∵AC⊥BD，

∴S△ABD=AO?BD，S△BCD=CO?BD，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AO?BD+CO?BD=BD（AO+CO）=BD?AC=24． 【点评】此题注意发现：对角线互相垂直的四边形的面积总等于对角线乘积的一半．

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18．已知正n边形的周长为60，边长为a （1）当n=3时，请直接写出a的值；

（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．

【点评】读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．

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