实验三 离散系统分析
一、 实验目的
深刻理解离散时间系统的系统函数在分析系统时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。熟练掌握利用MATLAB分析离散系统的响应求解、频响特性和零极点的方法。 二、实验原理
MATLAB提供了许多可用于分析线性非时变离散系统的函数，主要包括有系数函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。 二、 实验内容
1. 已知某离散LTI系统的差分方程为
y(n)?1.143y(n?1)?0.4128y(n?2)?0.0675x(n)?0.1349x(n?1)?0.0675x(n?2) （1） 初始状态y(?1)?1,y(?2)?2，输入x(n)?u(n)，计算系统的完全响应； N=100;
b=[0.0675,0.1349,0.0675]; a=[1,-1.143,0.4128]; x=ones(1,N);
y=filtic (b,a,[1,2]); y=filter (b,a,x,y);
0.3849 0.22954 0.37338 0.60192 0.80376 0.94013 1.0127 1.0393 1.0398 1.0294 1.0172 1.0077 1.0018 0.99894 0.99817
0.99844 0.99907 0.99969 1.0001 1.0004 1.0005 1.0005 1.0005 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004 1.0004
(2) 当以下3个信号分别通过离散系统时，分别计算离散系统的零状态响应
x1(n)?cos(?10n)u(n),x2(n)?cos(?5n)u(n),x3(n)?cos(7?10n)u(n)
<1>x1(n)?cos(?10n)u(n),
N=100;n=0:N-1;x2=[ones(1,N)];
b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.4128]; x=cos(pi/10*n).*x2; y=filter(b,a,x);
0.0675 0.27625 0.53829 0.71424 0.74893 0.64255
0.42528 0.13948 -0.17088 -0.46591 -0.7124 -0.88524 -0.96815 -0.95418 -0.84574 -0.65415 -0.39858 -0.10418
17
<2>
0.20022 0.84391 -0.72185 -0.39777 0.96769 -0.20029 -0.8439 0.72185 0.39777 -0.96769 0.20029 0.65279 -0.88824 -0.10382 0.48486 0.72195 0.88833 0.96775 0.952440.65279 0.39777 0.10382 -0.2003 -0.4848-0.88824 -0.96769 -0.95241 -0.8439 -0.65279-0.10382 0.20029 0.4848 0.72185 0.888240.95241 0.8439 0.65279 0.39777 0.10382
-0.4848 -0.72185 -0.88824 -0.96769 -0.95241-0.65279 -0.39777 -0.10382 0.20029 0.48480.88824 0.96769 0.95241 0.8439 0.65279
0.10382 -0.20029 -0.4848 -0.72185 -0.88824-0.95241 -0.8439 -0.65279 -0.39777 -0.10382
0.4848 0.72185 0.88824 0.96769 0.95241 0.84390.39777 0.10382 -0.20029 -0.4848 -0.72185-0.96769 -0.95241 -0.8439 -0.65279 -0.397770.20029 0.4848
?5n)u(n)
x2(n)?cos(N=100;n=0:N-1;
x2=[ones(1,N)];b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.4128]; x=cos(pi/5*n).*x2; y=filter(b,a,x);
0.0675 0.26666 0.47442 0.50763 0.30894 -0.053927 -0.43329 -0.67048 -0.66293 -0.40552 0.0076411 0.42025 0.67469 0.67312 0.41543 -0.00051967 -0.4162 -0.673 -0.67287 -0.41584 -4.622e-005 0.41572 0.67268 0.6727 0.41578 4.9913e-005 -0.41569 -0.67265 -0.67268 -0.41577 -4.3711e-005 0.4157 0.67265 0.67268 0.41577 4.2691e-005 -0.4157 -0.67265 -0.67268 -0.41577 -4.2604e-005 0.4157 0.67265 0.67268 0.41577 4.2603e-005 -0.4157 -0.67265 -0.67268 -0.41577 -4.2604e-005 0.4157 0.67265 0.67268
0.41577 4.2604e-005 -0.4157 -0.67265 -0.67268 -0.41577 -4.2604e-005 0.4157 0.67265 0.67268 0.41577 4.2604e-005 -0.4157 -0.67265 -0.67268 -0.41577 -4.2604e-005 0.4157 0.67265 0.67268 0.41577 4.2604e-005 -0.4157 -0.67265 -0.67268 -0.41577 -4.2604e-005 0.4157 0.67265 0.67268
0.41577 4.2604e-005 -0.4157 -0.67265 -0.67268 -0.41577 -4.2604e-005 0.4157 0.67265 0.67268 0.41577 4.2604e-005 -0.4157 -0.67265 -0.67268 -0.41577 <3>x3(n)?cos(7?10n)u(n)
N=100;n=0:N-1;
x2=[ones(1,N)];b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.4128]; x=cos(pi*7/10*n).*x2; y=filter(b,a,x);
0.0675 0.17238 0.13651 0.06771 0.073871 0.011544 -0.0173
18
0.020401 -0.02237 -0.016825 0.022654 -0.02271 -0.0026582 0.023502 -0.02487 0.0068118 0.018052 -0.027118 0.014382 0.010468 -0.026623 0.020797 0.0021107 -0.023338 0.025283 -0.0064072 -0.01776 0.027285 -0.014312 -0.010456 0.026607 -0.02082 -0.0021304 0.023325 -0.02529 0.0064049 0.017761 -0.027284 0.014313 0.010457 -0.026607 0.020821 0.0021305 -0.023325 0.02529 -0.0064049 -0.017761 0.027284 -0.014313 -0.010457 0.026607 -0.020821 -0.0021305 0.023325 -0.02529 0.0064049 0.017761 -0.027284 0.014313 0.010457 -0.026607 0.020821 0.0021305 -0.023325 0.02529 -0.0064049 -0.017761 0.027284 -0.014313 -0.010457 0.026607 -0.020821 -0.0021305 0.023325 -0.02529 0.0064049 0.017761 -0.027284 0.014313 0.010457 -0.026607 0.020821 0.0021305 -0.023325 0.02529 -0.0064049 -0.017761 0.027284 -0.014313 -0.010457 0.026607 -0.020821 -0.0021305 0.023325 -0.02529 0.0064049 0.017761 -0.027284 0.014313 0.010457 （3）该系统具有什么特性。
答：该系统是低通滤波器。频率越高，幅度衰减越大。X3频率最高，幅度衰减也最大。计算H（?），也看出此为低通滤波器。 N=100;n=0:N-1;
b=[0.0675,0.1349,0.0675];a=[1,-1.143,0.4128]; h=impz(b,a,N);H=fft(h,N);subplot; stem(n-N/2,abs(fftshift(H))); title('杨婕婕 H');
19
2. 已知某因果LTI离散系统的系统函数为
H(z)?0.03571?0.1428z?1?0.2143z?2?0.1428z?3?0.03571z?41?1.035z?1?0.8246z?2?0.2605z?3?0.04033z?4
（1） 计算系统的单位脉冲响应； （2） 当信号x(n)?u(n)?cos(?4n)u(n)?cos(?2计算系统的零状n)u(n)通过系统时，
态响应。
(1)N=40;
a=[1,-1.035,0.8246,-0.2605,0.04033,];
b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571]; y=impz(b,a,N); stem(y);
xlabel('n');
title('朱艺星 杨婕婕 h(n)')
(2)N=100; n=0:N-1;
x2=[ones(1,N)];
a=[1,-1.035,0.8246,-0.2605,0.04033,];
b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571]; x=x2+cos(pi/4*n).*x2+cos(pi/2*n).*x2; y=filter(b,a,x);stem(y);xlabel('n'); title('朱艺星 杨婕婕');
20
三、 实验思考题
1. 系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？
答：系统函数的零极点会影响系统的稳定性和因果性。因为为冲激响应，所以分析s域。
极点对稳定系统的影响：若极点只在s左半平面，不包括jw轴，则该系统为渐进稳定、BIBO系统；若极点不单只在左半平面，还有在jw轴上有单根，则为临界稳定系统。若极点在jw轴上有重根，或者存在域s域的右半平面，则该系统不稳定。
对因果性的影响：若极点有在s域右半平面，则该系统为非因果系统，若极点只存在于s域的左半平面，则为因果系统。
要考虑零极点相消的情况，但实际很难做到零极相消，使系统不稳定。 2. 若某因果系统不稳定，有哪些主要措施可使之稳定？
答：应改变系统设计，使所有极点都出现在s域的左半平面，且避免零极相消。
21