(5)
e?QabQbc?Qca?Qab
题4-3图 题4-4图
4-4 两个卡诺循环如题4-4图所示，它们的循环面积相等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是否相等； (3)效率是否相同?
答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同．
AT及4-5 根据，这是否说明可逆过
程的熵变大于不可逆过程熵变?为什么?说明理由．
答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变．只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变． 4-6 如题4-6图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系统作功126 J．
(1)若沿adb时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统? (2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功为84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?
SB?SA??BdQ可逆SB?SA??dQ不可逆ATB题4-6图
解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差 Q??E?A ?E?Q?A?350?126?224 J
abd过程，系统作功A?42J
Q??E?A?224?42?266J 系统吸收热量 ba过程，外界对系统作功A??84J Q??E?A??224?84??308J 系统放热
4-7 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程
由热力学第一定律得Q??E 吸热
Q??E?Q??E??CV(T2?T1)??iR(T2?T1)2
对外作功 A?0
(2)等压过程
i?2R(T2?T1)2
5Q??8.31?(350?300)?1038.752吸热 J Q??CP(T2?T1)??3?8.31?(350?300)?623.252 J
?E??CV(T2?T1)
?E?3?8.31?(350?300)?623.252内能增加 J
对外作功 A?Q??E?1038.75?623.5?415.5J
4-8 0.01 m氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功．
解：(1)等温压缩 T?300K 由p1V1?p2V2 求得体积 对外作功
V2?p1V11??0.01?1?10?3p210 m3
V2p?p1Vln1V1p23
?1?1.013?105?0.01?ln0.01 ??4.67?103J
A?VRTln(2)绝热压缩
CV?57
??R5 2
p1V1?1/?V?()由绝热方程 pV??211?p2V2
p2
V(p?11V1p)1/??(p12?)?V12p2
1?(110)4?0.01?1.93?10?3m由绝热方程T???1??
??1p1?T2p2 得
???1T?T?1p2p??1?3001.4?(10)0.42T2?579K1?A
热力学第一定律Q??E，Q?0 所以
A??MMCV(T2?T1)mol
pV?Mp1V15MRTmol，
A??RTR(T2?T1)12
A??1.013?105?0.001300?52?(579?300)??23.5?103 J
4-9 1 mol的理想气体的T-V图如题4-9图所示，延长线通过原点O．求ab过程气体对外做的功．
题4-9图
解：设T?KV由图可求得直线的斜率K为
K?T0 2V0 得过程方程
K?T02VV0 由状态方程 pV??RT 得
p??RTV
ab过程气体对外作功
A??2V0vpdV0
ab为直线，
A????2V0V02V0v02V0RTRT0dV??VdVV0VV2V0
4-10 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；
(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?
(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少? 解：(1)卡诺热机效率
??1?300?7000
RT0RTdV?02V02??1?T2T1
(2)低温热源温度不变时，若
要求 T1?1500K，高温热源温度需提高500K (3)高温热源温度不变时，若
??1???1?300?80%T1
T2?8000
要求 T2?200K，低温热源温度需降低100K
4-11 如题4-11图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为T2和T3．求此循环效率．这是卡诺循环吗?
题4-11图
解： (1)热机效率
???CP(T2?T1) AB等压过程 Q1吸热
??vCP(T2?T1) CD等压过程 Q2Q1?MCP(TB?TA)Mmol
??1?Q2Q1