《大学物理简明教程》课后习题答案(全) 下载本文

积分,得

由题知,t?0,v03v?4t?t2?c12 ?0,∴c1?0

3v?4t?t22 故

又因为

3dx?(4t?t2)dt2分离变量,

v?dx3?4t?t2dt2

1x?2t2?t3?c22积分得

由题知 t?0,x0?5,∴c2?5

1x?2t2?t3?52故

所以t?10s时

v10?4?10?3?102?190m?s?121x10?2?102??103?5?705m2

1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为 ?=2+3t3,

?式中以弧度计,t以秒计,求:(1) t=2 s

和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少?

解:

??d?d??9t2,???18tdtdt

?2a?R??1?18?2?36m?st?2s? (1)时,

a??1an

an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2

(2)当加速度方向与半径成45ο角时,有

222即 R??R? 亦即 (9t)?18t 则解得

t3?tan45??22??2?3t3?2?3??2.679 于是角位移为9rad

1-8

质点离圆周上某点的弧长,v0,b都是常量,求:(1)t时刻质点的加速度;(2) t为何值时,加速度在数值上等于b.

1v0t?bt22质点沿半径为R的圆周按s=的规律运动,式中s为

解:(1)

v?ds?v0?btdt

dv??bdtv2(v0?bt)2an??RR

a??22n2

(v0?bt)4a?a??a?b?R2则

加速度与半径的夹角为

??arctana??Rb?an(v0?bt)2(2)由题意应有

(v0?bt)4a?b?b?R2 4(v?bt)b2?b2?02,?(v0?bt)4?0R即

2

∴当时,a?b

1-9 以初速度v0=20m?s?1抛出一小球,抛出方向与水平面成幔60°的夹角,

求:(1)球轨道最高点的曲率半径R1;(2)落地处的曲率半径R2. (提示:利用曲率半径与法向加速度之间的关系)

解:设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示.

t?v0b

题1-9图

(1)在最高点,

ov1?vx?v0cos60

an1?g?10m?s?2

又∵

an1?v12?1

v12(20?cos60?)2?1??an110∴

(2)在落地点,

?10m

v2?v0?20m?s?1,

oa?g?cos60n而 2

2v2(20)2?2???80man210?cos60?

1-10飞轮半径为0.4 m,自静止启动,其角加速度为β=0.2 rad·s?2,求t=2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.

解:当t?2s时,???t?0.2?2?0.4rad?s?1 则v?R??0.4?0.4?0.16m?s?1

an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2

2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2

1-11 一船以速率v1=30km·h沿直线向东行驶,另一小艇在其

-1

前方以速率v2=40km·h

沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?

???v?v 解:(1)大船看小艇,则有212?v1,依题意作速度矢量图如题

1-13图(a)

-1

题1-11图

22?1v?v?v?50km?h2112由图可知

方向北偏西 ???v?v(2)小船看大船,则有121?v2,依题意作出速度矢量图如题1-13

图(b),同上法,得 方向南偏东36.87o

v12?50km?h?1

??arctanv13?arctan?36.87?v24

习题二

2-1 一个质量为P的质点,在光滑的固定斜面(倾角为?)上以

v0的方向与斜面底边的水平线AB平行,初速度v0运动,如图所示,

求这质点的运动轨道.

?vmg解: 物体置于斜面上受到重力,斜面支持力N.建立坐标:取0方向为X轴,平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.

题2-1图

X方向: ①

Y

Fx?0

x?v0t

方向: ②

t?0时 y?0 vy?0

y?1gsin?t22

Fy?mgsin??may

由①、②式消去t,得

12gsin??x22v0

16 kg 的质点在xOy平面内运动,受一恒力作用,力

y?-1

2-2 质量为

vy的分量为fx=6 N,fy=-7 N,当t=0时,x?y?0,vx=-2 m·s,=0.求

当t=2 s时质点的 (1)位矢;(2)速度.解:

ay?fym

ax?fx63??m?s?2m168

?(1)

235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?10842?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168

?7m?s?216

于是质点在2s时的速度