?6-9 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题6-9图所示．求其所受的安培力．
解：在曲线上取d?
l则 F???bl??B?
abaId
∵ d?l与B?夹角?dl?，B????不变，B?是均匀的．∴ F?b?b??2
?ab??aIdl?B?I(?adl)?B?Iab?B
方向⊥ab向上，大小Fab?BIab
题6-10图
6-10 如题6-10图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求： (1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩．
解：(1)F?CD方向垂直CD向左，大小
F?0I1CD?I2b2?d?8.0?10?4 N 同理F?FE方向垂直FE向右，大小
FI?0I1FE?2b?(d?a?8.0?10?52 N
F?)CF方向垂直CF向上，大小为
F?d?a?0I1I2dr??0I1I22?lnd?aCF?d?9.2?10?5d2?r N
F?ED方向垂直ED向下，大小为 F?ED?FCF?9.2?10?5N(2)合力F?F??CD?FFE?F?? CF?FED方向向左，大小为
合力矩M??P?F?7.2?10?4N
m?B? ∵ 线圈与导线共面
EF∴ Pm//B ?M?0．
6-11 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有
?电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.
??解：设微振动时线圈振动角度为? (???Pm,B?)，则
M?PmBsin??NIa2Bsin?
d2?由转动定律 J2??NIa2Bsin???NIa2B?atd2?NIa2B??0 即 2?Jdt??
NIa2B∴ 振动角频率 ??
J2?J周期 T??2??Na2IB
6-12 一长直导线通有电流I1＝20A，旁边放一导线ab，其中通有
电流I2=10A，且两者共面，如6-12图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩．
解：在ab上取dr，它受力 ?dF?ab向上，大小为
?IdF?I2dr01
2?r????dF对O点力矩dM?r?F ?dM方向垂直纸面向外，大小为
dM?rdF?M??dM?ab?0I1I2dr 2??0I1I22??badr?3.6?10?6 N?m
题6-12图
-4
6-13 电子在B=70×10T
??径r=3.0cm．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题6-13图．
(1) 试画出这电子运动的轨道；
?(2) 求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能Ek．
题6-13图
解：(1)轨迹如图
v2(2)∵ evB?m
r∴ v?eBr?3.7?107m?s?1
m(3) EK?1mv2?6.2?10?16 J
2
题6-14图
6-14 题6-14图中的三条线表示三种不同磁介质的B?H关系曲线，虚线是B=?0H关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质?
答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质． 6-15 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100 mA．
??(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；
??(2)若环内充满相对磁导率?r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?
?*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流
?产生的B′各是多少?
??解: (1) ?lH?dl??I
HL?NI
NIH??200A?m?1
L
B0??0H?2.5?10?4T
(2)H?200 A?m?1B??H??r?oH?1.05 T
?(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B0?2.5?10?4∴由磁化电流产生的B??B?B0?1.05T
习题七
7-1 一半径r=10cm
T
B=0.8T的均匀磁场中．回
?-1
路平面与B垂直．当回路半径以恒定速率dr=80cm·s收缩时，
dt求回路中感应电动势的大小．
解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr2 感应电动势大小
??d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt题7-2图
7-2 如题7-2图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM?UN．
?解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN??a?bvBcos?d所以?MeN沿NeM方向，
大小为 ?0Ivlna?b
2?a?ba?bl??0Iva?bln?0 2?a?bM点电势高于N点电势，即
?Iva?bUM?UN?0ln
2?a?b