?s ?p 61 1 65.77987 3.999452
-4.77987 -2.999452 7.83% 299.94% 分析：由图2.1和表1可以看出，fs下降0.0013998Hz，fp下降了0.0286876，as上升了4.77987db，ap上升了2.999452db。阻带的幅频响应曲线更加陡峭，Direct-Form I造成性能指标的误差很大，不能忽略。
2.2 利用级联结构构建数字滤波器
选择Edit下拉菜单中点击 Convert to Second-order Sections选项，将构建好的Direct-Form II结构的切比雪夫I型IIR低通滤波器转换为级联滤波器，结果如图5所示。
图2.2.1级联结构的滤波器幅频响应图
图2.2.2级联结构的滤波器幅频响应图
读图2.2可以得级联结构的滤波器技术指标（fs,fp单位为H； , ,单位为dB）如表2所示：
表2 级联结构滤波器对性能指标的影响
性能指标 初始设计指标（Hz） 0.1326 0.1441 61 1 Direct-Form II Hz 0.1049194 0.1439209 65.09189 3.238681 △(Hz) 0.0276806 0.0001791 -4.09189 --2.238681 |相对误差| 20.87% 0.12% 6.70% 223.86% ?s ?p 分析：由图2.2和表2可以看出，fs下降了0.0001791， fp上升了0.0276806，as下降4.09189dB，ap下降了2.238681dB。与上面相比误差减小，级联结构造成性能指标误差较Direct-Form II更小。可能是阶数比较大的原因，他们之间的差别还不大。
2.3 两种结构滤波器对指标影响比较与原因分析
比较表1和表2发现：在参数字长仅保留了小数点后4位的情况下，两种结构的滤波器较初始设计在性能指标方面均有误差。但是直接型误差比级联型更大，受有限参数字长影响更大，主要表现在：直接型fs,fp, 和 与设计要求相应的性能间的差的绝对值普遍大于级联型。此外，直接型和级联型的幅频响应曲线的通带的波动均不稳定，但是级联型的稳定性要好于直接型。
我们知道，直接型对应的系统函数为H(Z)=数为H(Z)=A,可以分解成H(Z)=，级联型对应的系统函由公式的表现形式易得：直接型对系数的敏感性较高，从而使得系统的频率响应对参数的变化也特别敏感，也就是对参数的有限字长运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。而级联型的函数值的连接顺序具有较大的自由度，并且级联型滤波器每个二阶节系数单独控制一对零、极点，有利于控制频率响应；此外级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型就小。
3 参数字长对性能指标的影响
在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP芯片等的字长和存储空间有限，所以也只能对设计参数取有限的字长进行设计。然而，如果字长太短，则
设计的滤波器误差就会太大，造成滤波效果不佳。下面就将以上述性能指标为依据，初始设计的切比雪夫I型数字IIR低通滤波器为例，研究不同参数字长对性能指标的影响。并为合适参数字长的确定探索规律。
将计算获得的低通数字滤波器的系数输入图2.1所示的filter coefficients工具中，并点击Import Filter按钮，生成数字滤波器。运用FDATOOL工具左下侧上数第三个的Set quantization parameters按钮，在filter arithmetic下拉菜单下选择Fixed Point选项，进入如图3所示的界面。 图3Set quantization parameters工作界面
通过改变coefficient word length的值便可以改变参与构建滤波器的参数字长。其中虚线代表理想情况，实现代表现实情况，通过比较他们之间的区别，可以看出参数字长对性能指标的影响。
3.1 参数字长取4位对性能指标的影响
将coefficient word length的值改为4，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图3.1所示：
图3.1中的虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，图中实线为参数字长取为4位时的滤波器幅频响应曲线。从图中可以看出：字长为4位时，滤波器的各项性能指标离设计指标偏差很大，滤波器失真明显，滤波效果很差，远远不能满足设计指标的要求。
图3.1参数字长取4位时的滤波器幅频响应曲线图
3.2 参数字长取8位对性能指标的影响
将coefficient word length的值改为8，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图3.2所示：
图3.2参数字长取8位时的滤波器幅频响应曲线图
由图3.2可以看出，当参数字长取为8位时，幅频曲线失真度较4位时有明显改进，但仍很明显：滤波效果很差。通带和阻带波动平缓，最小和最大衰减频率不明显，离设计指标差距仍然很大。
3.3 参数字长取12位对性能指标的影响
将coefficient word length的值改为12，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标所示：