课堂实录

1.5.1 有理数的混合运算

【情境导入】复习引入

师：前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算．现在我们来回顾：有

理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？ 生：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 有理数减法法则是：

减去一个数等于加上这个数的相反数．

师：很好，大家来一起背一下这两个运算法则(学生齐声背)

师：好．我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？有理数的除法运算法则是什么？ 生：有理数的乘法法则是：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，积仍为0． 有理数除法法则是：

法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0除以任何非0的数都得0．

法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.

师：很好！除法有两个法则，在运算时要灵活运用．根据减法法则，减法可以转化为加法，

以便利用运算律来简化运算．同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则2把除法运算转化为乘法运算，这样就可以利用运算律简化运算． 师：我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方．那

什么叫乘方？你能用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系吗？

生：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关

系．示意图如下：

师：大家都答得都很好，那下面我们来检验一下．（口答,看谁答得又快又准!）

2（?） ①?22 ②2?32 ③ ④8? （2?3）3（）?（?3） ⑤?1? ⑥（?2）?6

1213生：(跃跃欲试,一会儿就有学生举手)

①-4 ②18 ③36 ④-16

⑤9 ⑥?4． 3师：很好!在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？

用式子如何表示？

生：有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法

的分配律．

师：那你到黑板上用式子分别表示出来．

1

生：(板书)

a+b=b+a;

(a+b)+c=a+(b+c) a·b=b·a;

(a·b)·c=a·(b·c) a·(b+c)=a·b+a·c．

师：你写得很好．在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算．

在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？ 生：先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的．

〖评析〗先共同回顾有理数四则运算的法则等基础知识,为有理数的混合运算做好准备． 【探索新知】 师：你会计算3?2?21吗？. 4生：我会，结果是4． 师：那你是怎么计算的?

生：先算乘方，再算乘法，最后算加法．

（?）师：那把算式改成3?2?，你还会计算吗？运算顺序怎样？

生：顺序一样,结果是2．

师：好，你能正确计算很不错．在小学，我们已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算

顺序．同样，有理数的混合运算也有顺序问题．它与小学类似． (揭示课题，整理概念，板书)

有理数的混合运算顺序是：有理数混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 师：知道了运算顺序后,下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则．

(1)计算： 18－6÷(－2)×(－

2141) (出示投影片) 3师：此题的运算顺序是怎样的?

生：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，

第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果． 师：(板书)

解：18－6÷(－2)×(－师：下面我们再看一题：

2(2) 计算： （?3）???11)=18－(－3)×(－)=18－1=17． 33?2?5??????? (出示投影片) ?3?9??(让学生思考一会儿). 师：大家能不能独立完成呢？ 生：(大声回答)能!

师：好!现在开始计算．(由两位学生上黑板计算)

师：好，大家算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好．

甲同学说说你的计算方法．

生：这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算

乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果．

2

解：(－3)×［－

2

2511+(－)］=9×(－)=－11． 399师：很好，有没有其他方法呢？乙同学说说吧．

生：这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”

号前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算．

解：(－3)×［－

2

2525+(－)］=9×(－)+9×(－)=－6+(－5)=－11． 3939师：很好．大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些．

生：第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种

方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法．

师：对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动

笔计算.先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择合适的计算方法.提高运算速度及准确性．

〖评析〗教师深入到小组，重点关注：①学生在计算中出现的问题；②学生能否灵活进行计

算．

师：我们再做一道较复杂的题目．

（3）计算：??2????3????4??2???3????2? (出示投影片)

322??师生共同完成.

师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下．学生检查自

己的课前延伸练习． 师：好，谁来把答案说说看？

生：我第一题的答案是：乘方，乘除，加减;左，右;括号内，小括号、中括号、大括号． 生：我第二题的答案是：（1）2，除法，乘法，4.（2）2，括号，乘法，除法，1． 生：我第三题的答案是：－10 生：第四题选A． 【巩固新知】

师：我们一起来探究下面几道题. (出示投影片)

（1）在算式1-︱-2口3︱中的口里，填入运算符号 ，使得算式的值最小（在符号

＋，－，×，÷中选择一个）． （2）观察下面三行数:

－2，4，－8，16，－32，64，……； ① 0，6，－6，18，－30，66，……； ② －1，2，－4， 8，－16，32，……． ③ （1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. （3）观察下列计算：

11111111?1? , ?? , ??, 1?222?3233?434111?? …… 从计算结果中找规律，利用规律计算4?545 3

11111????…?? ． 1?22?33?44?52009?2010生：分别将四种符号填入计算,填＋号时，结果是0,填－号时，结果是-4,填×号时，结果是－5,填÷号时，结果是

1，所以应选×． 3师：能不能更快一点?

生：可以, 要使得算式的值最小,只要绝对值最大,所以选×． 〖评析〗通过此题考查学生思维的灵活性． 师：很好!谁来说说第二题是如何思考的？

生：联系数的乘方,从符号与绝对值两方面考虑①的排列规律. (1)第①行数是?2,??2?,??2?,??2?……．

234(2)第②行数是第①行相应的数加2,第③行数是第①行相应的数的0.5倍. (3)每行中第10个数的和是2562． 师：第三题呢?

生：除首末两个分数外，中间的分数可以两两相互抵消，原式=1－

12009=． 20102010〖评析〗通过以上两题的讨论和探究，重点让生学会找寻规律的方法. 【课堂测试】 师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加深对有理数混合运算的理解．大家把学

案中课堂反馈做做看．（同时教师也用幻灯片展示） 1．如果□?(?)?1,则□内应填的实数是 （ ）

323232 B．? C． D．

2323111311032．（1）2?(?)??1 （2） ??1??2???2??4；

532114A．??1?422(3) ??5??3????； (4) ??10????4???3?3??2．

?2?34??3．如果a?1?(b?3)?0，那么

2b． ?1的值是（ ）

aA．－2 B．－3 C．－4 D．4．

4．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）．

x为偶数 输入x x为奇数

x＋3 1 x2输出

4

A．6 B．3 C．

322006 D．

321003?3?1003．

（幻灯片） 1． B 23 2． (1)?; (2)0; (3)?125; (4)9992． 2516 生板书过程，师强调格式． 3．A 4．B 【课后提升】

请大家记好今天的作业：课后提升

一、课后练习题及答案：

1．?2?(?2)的结果是（ ） A．4 B．－4 C．2 2．?2?(?1)? ．

3．火柴棒游戏，下面算式是由火柴棒摆成的错误算式，你能试着只移动其中的一根火柴，使之成为正确的算式吗？请将移动后的算式画在下面横线上：

正确：________________________ 正确：______________________. 4.(1)(?6)?8?(?2)?(?4)?5

322342D．－2

322223523(3)(?)?(?4)?0.25?(?5)?(?4)

8(2)??[?3?(?)?2]

5．（规律探究题）观察下列算式

2222

1=1； 1+3=4=2； 1+3+5=9=3； 1+3+5+7=16=4； …… 那么1+3+5+…+199=_______________． 6．在数学中，为了简便，记

?k?1?2?3?k?1n??n?1??n．

1!?1， 2!?2?1，3!?3?2?1，

2006 ，n!?n??n?1???n?2???3?2?1．

则

?k??k?k?1k?120072007!?________． 2006! 5