图形与坐标综合提高训练
例1：如图1，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A． B． C． D．
图1 图2 图3
练习：已知：如图2，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 _________ ．
例2：如图3，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，2），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（ ） A． （﹣，） B． （﹣，） C． （﹣，） D． ，
（﹣，） 练习：1，如图4，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=AB=1，则点A1的坐标是 _________ ．
图4 图5
2，如图5，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为 _________ ．
例3：如图6，在平面直角坐标系xOy中，直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB
绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，求直线AB'的解析式．
练习：1，已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）求直线A′B′的解析式； （2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A′BC：S△ABO的值．
2，已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数
的图象与x轴和y轴交于A、B两点，
将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′O′B′．直线A′B′与直线AB相交于点C． （1）求C点坐标； （2）求△A′BC的面积．
例4：如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 _________ ．
练习：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 _________ ．
例5：在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（ ） A． 9个 B． 7个 C． 5个 D． 3个 练习：1，已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形． （1）求点D的坐标；
（2）直线y=2x+6向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由．
2，如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=﹣x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（﹣4，﹣4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD=10．
（1）求点D的坐标和直线l的解析式； （2）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（不必书写解题过程）
例6：在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、?、AnBnCnCn﹣1按如图a所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、?、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、?、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 _________ ．
图a 图b
练习：1,如图b，在平面直角坐标系xOy中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）?直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，?ln分别交于点A1，A2，A3，?An，函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，?ln分别交于点B1，B2，B3，?Bn．如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，?四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2011= _________ ． 2 ,设直线求S1+S2+S3+?+S2008．
，（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S（2，3?2008），nn=1，