数学试题 综合3

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟．考试结束后，将本试卷交回．

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0．01．

8．抽签法中确保样本代表性的关键是 A．制签

B．搅拌均匀 C．逐一抽签

D．抽取不放回

9．下列函数是偶函数的是 A． y＝x sinx

B． y＝x2+4x+4

D． y?log3(x2?1?x)

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

班级___________________姓名___________________考号___________________ 一、选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）

1．若集合A＝｛x|x2－3x+2＝0｝，那么集合A用列举法表示为 A．｛1，2｝ 2． x>4 是x>2的

A．充分不必要条件 C．充要条件 3．函数y?

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

B．｛－1，－2｝

C．｛1，－2｝

D．｛－1，2｝

C．y＝sinx+cosx

10．二次函数y＝x2+mx－1在(－∞，－1］上是减函数，在[－1，+∞) 上是增函数，则m的值是 A．1

B． 2

－b

C．－1 D．－2

11．已知2a＝3，2b＝5，则22a

A．

的值是

5 3B．

9325 C． D． 55312．在等比数列{an}中，a1＝2，a3＝4，则公比q等于 A． 2

B．2 C．±2

D．±2

1的定义域是

|2x?3|?113．已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－x2，那么当x<0时，f(x)的解析式是 A．－x2+x

B．xx?1或x?2 D．xx?1或x?2

B．x2+x

C．－x2－x

D．x2+x+1

A．x1?x?2 C．x1?x?2

??

??14． 设abc>0，二次函数f(x)＝ax2+bx+c的图像可能是

y o A x

o B

x

o C

x

o D

x

y y y ????4．已知二次方程x2+ax+(a+3)＝0有实根，则a的取值范围是 A．???,?2???6,??? B． ??2,6?

C． ???,?2???6,??? D． (－2，6)

5．下列对应关系不是从集合A到集合B上的函数的是

A．A＝Z， B＝Z; f：加2 B．A＝Z， B＝Z; g：乘以2 C．A＝R， B＝R; h：取算术平方根

D．A＝R， B＝R; t：取绝对值

15．某人在银行办理了每月200元的零存整取储蓄，月利率按0.5%的单利（只计算本金利息）计算，

则他12个月的本利之和为 A．2478

B．2498

C．2487

D．2456

6．已知f(x)是（－∞，+∞）上的奇函数，已知f(4)＝2，则f(－4)＝ A． 2

B． －2

C． －4

D． 4

16．下列命题正确的是 A．60?＝

? 6 B．－

?＝ －30? 3

C．0? ＝ 0 D．180? ＝ 2π

7．已知一次函数f(x)＝k x+b，若f (1)＝3， f (2)＝ 4，则f (11)＝ A．11

B．12 C．13

D．14

17．过点P（1，0）且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是 A．x－2y－1＝0

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B．x－2y+1＝0 C．2x+y－1＝0 D．2x+y－2＝0

18．从0，1，2，3四个数字中任取3个数字组成允许重复的三位数，这样的三位数共有 A．

81个

B．64个

C．48个

D．73个

26．7名同学排成一排照相，其中4名男生，3名女生，则女生被男生隔开的概率是 A．

1 7 B．

2 7 C．

3 7 D．

4 7c＝30，则x＝ 19．向量a＝（1，1），b＝（2，5），c＝（3，x），满足（8a－b）·

A．3

B．4

C．5

D． 6

27．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离为2，则点P到该抛物线焦点的距离为 A．4

B．6

C．8

D．10

20．如果lga＝2．0143， lgb＝4．0143， 则

b＝ a1D．

10028．下列命题不正确的是

A．过球面上任意两点有且只有一个大圆 B．过圆锥顶点的截面中轴截面面积最大

C．过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线

班级___________________姓名___________________考号___________________ A．10 B．100 C．2

21． 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A．12， 24， 15， 9 C．8， 15， 12， 5 22．下列命题正确的是

A．如果a∥b，那么|a+b|＝|a|+|b|

B．如果|a|＝|b|，那么a＝b

D．如果a+b＝0，那么|a|＝|b| B．9， 12， 12， 7 D．8， 16， 10， 6

rrrrr29．已知非零向量a?(4x,x),b?(1,4x),若a?b,则a?

A．13

B．17

C．19

D．25 30．△ABC的内角A， B ，C的对边分别是a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，c ＝ 2 a，则cos B的值是 A．－

b＝0，那么a＝0或b＝0 C．如果a·

23．已知sinα+cosα＝

1 4 B．

3 4 C．

2 4 D．

2 33?1，则sin2α的值是 2

B．－

第Ⅱ卷（非选择题，共40分）

二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．请将答案填在题中的横线上）

C．

A．

3 4

3 4

3 2

D．?3 231．已知α是第二象限的角，sinα＝

3，则tan2α＝ ． 524．直线y＝k(x－4)与圆x2+y2＝4相切，则k的值等于

32．一个半球的全面积为9π，一个圆柱与此半球等底等高，则这个圆柱的侧面积

是 ．

3A． ?

3 B．0

C．?1

D．?2

33．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若x＝－1时，y取得最值2，且函数图象过点(0，1)，则函数

的解析式为 ．

25．已知椭圆的短轴长等于它的焦距，则椭圆的离心率等于 A．

1 2 B．

2 4 C．

2 2 D．2

34．设中心在原点的椭圆与双曲线x2－y2＝2有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则椭圆的

方程为 ．

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三、解答题（本大题共4个小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 35．（7分）华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销

售价x（元）满足一次函数y＝162－3x．

（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；

（2）若商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？ 37．(7分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点，

（1）求异面直线A1M 和C1D1所成角的正切；

D1 C1（2）证明：平面A B M⊥平面A1 B1 M．

1

A1 B 1

___ ___ ___ ___ ___ ___ _号 考_ ___

___ ___

___ ___

___36．名姓__

___ ___ ___ ___ ___ __级 班

M

D C

A B

38． （7分）设中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y??34x，且过点（42,?3）．求：(1)双曲线的标准方程；

（7分）已知y?sin2x?2sin2x，（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最

（2）若直线l过点A（8，3）交双曲线于P、Q两点，且PQ的中点为A，求直线l的方程．大值及函数取得最大值时x的取值集合．

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