义务教育教科书 数学 九年级上册第23章《旋转》导学案 编制 李涛

第1课时 23.1图形的旋转(1)

班级_____ 姓名________

一、学习目标

1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质 3、利用性质解决相关问题。 二、重点：旋转相关概念以及性质 难点：利用性质解决相关问题。 三、学习过程：

（一）．自学教材P59并回答问题：

1、教材中钟表指针、风车风轮的转动有什么共同特点？

2、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素是_________和_________。 ．．．．

2.举出几个生活中旋转的例子。

（二）．自学检测：

1．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）．A．20 B．26°C．30° D．36° 2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转

得到△OEF，在这个旋转过程中：旋转中心是______旋转角是_______，点A的对应点是____ 。 （三）自学教材P60探究，总结归纳旋转地性质。 如图△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′

1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

。 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

。 3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 。 归纳：图形旋转的性质：

①________________________________________________。 ②_________________________________________________。 ③_________________________________________________。 （四）旋转性质的应用

1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C 逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝， EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________. 2、正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ， 则△PBQ的形状是_____________________________. 四、巩固练习

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1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；

②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千

2.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）

A．90

BCB'0

B．60

0

C．45

0

D．30

0

AA' 图1 图2 图3 3.如图2，把△ABC绕着点C顺时针旋转35，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=100，则∠BCA的度数是__________。 4. 如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC?内一点，?△ABD?经过旋转后到达△ACP的位置，则△ADP?是________ 三角形． 5．（2014?广东梅州）如图4，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．

0

0

/

图4 图5 图6

6．（2014?四川遂宁）如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ） 30° A．60° B． 90° C． 150° D． 7. (2014年贵州黔东南)如图6，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（ ） A .0.5 B． 1.5 C. D． 1

五、应用拓展:两个边长为1的正方形，如图所示，?让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为

1，现把其中一个正方形固定不动，?另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程4中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？?说明理由．

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第2课时 23.1图形的旋转（2）

班级_____ 姓名________

一、学习目标：

1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。 2、继续利用旋转的性质解决相关问题。 二、学习过程： （一）、知识准备：

1.在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）

A.图形上各点的旋转角度相同； B.旋转不改变图形的大小、形状；

C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到； D.对应点到旋转中心的距离相等 2．如图1，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．

图1 图2

3．如图2，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______． (二)、自主学习(仔细阅读教材60页例题回答下列问题)

1.作△ADE绕点A顺时针旋转90°后的图形关键是要作出点 的对应点; 2.点A的对应点的位置有什么特点? ; 3.点D的对应点与点 重合, ∠BAD= 度,AD= ; 4.点E的对应点在E的 侧（左、右）, ∠EAE?= 度,AE= ; (三)探究学习：旋转作图

1、作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1 (1)关键是作出点 、 、 的对应点。 （2）△ABC绕原点O顺时针旋转90°，说明点A的对应点 A1在点A的 侧。（左、右） （3）若连接AO、A1O则∠AOA1= 度。

（4）线段A1O= ，根据 。 通过以上分析，你能作出点A的对应点A1了吗？试在图中作出

点A的对应点A1，用同样的方法作出点B1、C1，连接对应点得到△A1B1C1注意：辅助线用虚线哦！ 归纳 旋转作图的一般步骤及方法：（四定方法）

1.定关键点：即必须作出哪些点的对应点； 2.定方向：即旋转方向是顺时针方向还是逆时针方向； 3.定角度：即作出旋转角； 4.定距离：根据对应点到旋转中心的距离相等。

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（三）巩固练习

1.如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转 后的三角形，

2. （2014?江苏徐州）在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′

的坐标为 ．

3.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?2，3)、B(?6，0)、C(?1，0)． 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

4．（2014?四川凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2。

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