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设风险性决策问题中，相应于状态?i的概率为P（?i），i?1，??，m，相应于?i和决策dj的结局（利润）为uij，i?1，??，m，j?1，??，n，则完全信息期望值.
EVPI= ,由于它和最小期望机会损失相等，因此，它的另一种表示形式是： EVPI= 。 5． 矩阵对策的研究对象是 对策问题。它在纯策略意义下有解的充要条件是：该解是 点：如果它在纯策略意义下无解，则它在 意义下必有解。 二（23%）、某公司生产家用的清洁产品，为了在高度的市场竞争中增加市场份额，公司决定进行一次大规模的广告行动。表1给出了公司准备做广告的三种产品名称、估计每做一单位广告（一个广告标准批量）使每种产品的市场份额增加量、公司拟定的广告后每种产品市场份额增加量的最低目标和两种可选的广告方式的单价。 表1 单位增量 广告种类 产品 去污剂 液体洗涤剂 洗衣粉 广告单位成本（万元） 电视 0% 3% -1% 100 印刷媒体 1% 2% 4% 200 广告后市场份额最低增量 3% 18% 4% 其中洗衣粉的市场份额出现负值是由于液体洗涤剂的份额增加会造成洗衣粉份额的减少。
现公司需拟定使广告总费用最少的广告计划，即决定电视和印刷媒体的广告数量（分别记为x1和x2）。 1. 请写出此问题的线性规划模型（约束依表1中产品的次序），并将模型化为标准型。 2. 用（Min型）单纯形法求解此问题，得单纯形终表如表2. 表2 CB 0 100 200 XB x5 x1 x2 σj B-1b 4 4 3 100 x1 200 x2 0 x3 400/3 0 x4 1/3 -1/3 0 100/3 0 x5 1 0 0 M x6 14/3 -2/3 1 M x7 -1/3 1/3 0 M x8 -1 0 0 M M-400/3 M-100/3 （1）请填完表中空白；（2）由表指出最优广告计划并求出相应的最低广告费用，此最优计划使每种产品的市场份额最低增量目标达成情况如何？
3. 写出此问题的对偶问题模型，由表2求出对偶最优解Y*,并解释Y*的实际意义。
三（10%）、证明线性规划中的互补松弛定理：设（P）[max]z=CX,X?{X|AX?b,X?0},(D)[min]u=Yb,Y?{YA?b,Y?0},若X,Y分别是（P）（D）的可行解，Xs,Ys分别是其相应的松弛变量，则X,Y是（P），（D）的最优解的充要条件是：YXs?YsX?0；
并解释互补松弛定理的经济意义。 四（15%）、某工厂购进100台机器，准备用于生产A，B两种产品。若生产产品A，每台机器每年可收入45万，损坏率为65%，若生产产品B每台机器年收入35万，损坏率为35%，估计三年后将有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。请在下列两问中任选一问：
1、 试问每年就如何生产，使三年内的收入最多？运用动态规划方法具体计算求解。
2、 写出用动态规划方法求解时的阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移、阶段指标、指标函数、基
本方程（递推公式），不必具体计算。但请简要说明当不能肯定三年后将有新的机器出现，而要求到第三年末保留一定数量的旧机器时求解过程将做何调整。 五（14%）、某工程有关资料如下表。
工序 A B C D E F G H I J
紧前工序 ＿ ＿ A B A、D A、D E、F F G、H I 平均工序时间（周） 估计的工序时间方差σ2 1 1 1.4 1 2 7 5 4 12 1 0.67 0.67 3.00 1.78 1.67 2.78 1.11 1.11 2.66 0.00 (1) 画出工程网络图确定关键工序及期望工期； (2) 求工程在30周内（不超过30周）完成的概率；
(3) 图示此概率的几何意义，并由此说明实际中工程在30周内完成的可能性一般会小于此概率。 附：标准正态分布表
Z Φ(z) 0 0.50 1 0.84 2 0.97 3 0.99
六（15%）、某公司近期向市场推出了一种新产品，多功能复印打印机。该产品的多功能很受顾客欢迎，但一旦需停下来维修则要同时耽误多项工作，因此，顾客要求尽量缩短维修等待时间。
为此，公司的技术服务部在每个销售区域设置了一位技术服务代表专门负责该产品维修服务。假设顾客要求维修的电话是完全随机到达，平均每天到达3个。而技术服务代表连续工作时，平均每天完成4项维修任务。
(1) 该服务系统能否看作一个MM／1排队系统？为什么？
(2) 假设该系统可看作一个标准的MM／1排队系统，求出系统的服务强度（技术服务代表的繁忙率）和顾客的平均等待（不包括维修）时间。
(3) 现公司希望将顾客的平均等待时间降为不超过0.25天。为此需将每个技术服务代表的服务区域缩小为达到率不超过多少？这时每个技术服务代表的服务强度降为多少？ 七（10%）、某公司主要以短期存款的方式保留现金准备，由此取得3%的年利率。但每隔一定时间要提款支付工资和其他现金需要，这些现金是从无息的支票账户支出的。而从短期存款账户转出存款，每次要缴付罚金和手续费，计100元。若需从支票账户支出的现金需求是每天300元。应隔多久从短期存款账户转入支票账户一次？每次转入的现金数量是多少？
2005
一、填空（12%） 1．用大M法求解Max型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为__-M_____，若最优解的_____基变量__中含有人工变量，则原问题无解。
2．目标规划模型的一个主要特点是引入了_____偏差_____变量，模型的目标就是这些变量的极___小_（大还是小）化，模型的约束中也要包括用这些变量表示的 目标（软）___约束。
3．用标号法求解网络最大流问题，当求的最大流的同时，也得到了最小截集，它是由__________点集和__________点集构成的点集切割中_____正___（正还是反）向弧组成。
4．设风险型决策问题中，相应于状态?i的概率为P(?i),i?1,?,m,相应于?i和决策dj的结局（利润）为
uij,i?1,?,m,j?1,?,n,则决策问题的完全信息期望值
EVPI=_______________________________________，由于它与最小期望机会损失相等，因此，它的另一种表示形式是：EVPI=______________________________________。
5．在矩阵决策中，设S*?{X}为局中人甲的混合策略集，D*?{Y}为局中人乙的混合策略集，A为局中人甲的赢得矩阵，则(X*,Y*)是对策的解的条件是 ____________________________________________________，其中X*?S*,Y*?D*。
6．随机模拟中任意分布X的随机数产生方法的依据是：若R是服从[0，1]上均匀分布的随机变量，X的____________________为FX(x),则X=______________________。
maxz?2x1?3x2??1???1二（8%）、线性规划问题???1???????12x?2x2?12x?2x2?8?164x2?124x
x,x2?0已知其最优解x1，x2 ? 0，而第1，4两种资源（相应于第1，4两约束）均有余量，应用互补松弛定理求
出原问题和对偶问题的最优解。
三（25%）、派公司是一个生产高尔夫器材的小型公司，近期推出了高、中价位的高尔夫袋新产品（标准袋和高档袋），经销商对此产品十分感兴趣，并订购了派公司下3个月的全部产品。
该高尔夫袋的生产过程主要包括4道工序：切割并印染原材料、缝合、成型（插入支撑架和球棒分离装置等）、检验和包装。有关数据如表1。派公司须决定标准袋和高档袋各生产多少可使公司的总利润最大。
表1 时间单耗 产品 （小时） 工序 切割印染 缝合 成型 检验包装 产品单位利润（美元）
(1) 写出此问题的线性规划模型，约束依表1中次序；
(2) 引入松弛变量（依约束次序）后用单纯形法计算得某单纯形表如表2，请填完表中空白，并判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余；
表2 CB XB B-1b 9 x2 252 0 x4 120 10 x1 540 0 x6 18 10 9 0 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 1 1.875 0 -1.3125 0 0 0 -0.9375 1 0.15625 0 1 0 -1.25 0 1.875 0 0 0 -0.34375 0 0.140625 1 标准袋 高档袋 7/10 1 1/2 5/6 1 2/3 1/10 1/4 10 9 3个月内最大生产能力（小时） 630 600 708 135
?j -6.9375 (3) 写出此问题的对偶问题的模型，及对偶的最优解与最优值；
(4) 写出成型时间的影子价格，求使该影子价格不变的成型时间的变化范围；
(5) 若标准袋的利润可能发生变化，则其在何范围内变化时，可使原最优计划不改变？图示说明其几何意义。
四（9%）、考虑下面的非线性整数规划
max z?x1x2g3(x3)
?x1?x2?x3?20 s.. t??xi?0且为整数 i?1,2,3?12?3x30?x3?3?3?x3?10 其中 g3(x3)??3?3?x310?x3?20?10现拟用动态规划方法解此问题（用通常的逆推解法），要求： (1) 写出以下表达式或集合的具体内容： ①本问题的状态转移方程
sk?1?
?fk(sk)??②递推方程 ?
?f(s)??44③第1阶段的状态集合S1???
④第2阶段状态为5时的允许决策x2的集合D2(5)={ }； (2) 计算第2阶段状态为12时的最优指标函数值f2(12)及相应的最优决策x2(12)。
五（10%）、某电子设备厂对一种元件的需求为每年2000件，不需要提前订货，每次订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存贮费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到时补上，但缺货损失为每件每年30元。（1）分别求允许缺货和不允许缺货时的经济订货批量；（2）允许缺货和不允许缺货两种情形中的哪一种相应的全年总费用更低？
六（18%）、某项工程的各工序及其紧前工序如表3，对各工序时间做“三时估计”后，应用公式
*t(i,j)?aij?4mij?bij6工序 A B C D E ?bij?aij?2和?ij???分别计算出的工序时间均值和方差也列于表3中。
6??紧前工序 / / A A A 工序时间均值（天） 3 2 3 6 6 工序时间方差 0.11 0.44 0.11 1.78 0.11 2 表3