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临川一中2016-2017学年度下学期期中考试
高二数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.
21．已知集合A?{x|x?x?2?0}，B?{x|log4x?0.5}，则（ ）
A．ACUAB?? B.AB?B C．
B?R D．AB?B
2.设i是虚数单位，复数 A． ?1?ai为纯虚数，则实数a为（ ） 2?i11 B． ?2 C．2 D． 223．如果等差数列{an}中，a3?a4?a5?12，则a1?a2???a7?( ) A． 28 B．35 C．21 D．14
4. 要得到一个偶函数，只需将函数f(x)?sinx?3cosx的图象( ）
??个单位 B． 向右平移个单位 ???? C．向左平移个单位 D． 向右平移个单位
?? A．向左平移
?x?0?5. 若x，y 满足?x?2y?3?0，则u＝2x＋y的最大值为（ ）
?2x?y?3?0?53 C．2 D． 22x?2)?a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围为（ ） 6．设函数f(x)?log3(xA．3 B．
A．(?1,?log32) B．(0,log32) C．(1,log34) D． (log32,1) 7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的 值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
8．已知点P(x0,y0)在抛物线W：y?4x上，且点P到W的准 线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为( ) A.
213 B.、1 C. D. 2 22
9．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为( )
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A．263233 B． C． D． 323310．若圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点， 对 称轴为坐标轴，且过 A(?2,23),B(,?5) 则（ ） A．曲线C可为椭圆，也可为双曲线
B．曲线C一定是双曲线
C．曲线C一定是椭圆 D．这样曲线C不存在
11．函数f(x)的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数g(x)图
象如图 2 所示，若集合 A＝?x|f(g(x))?0?，B＝?x|g(f(x))?0?，则 A 素的个数为（ ）
的定义域为［－1,2］，
32B中元
A．1 B．2 C．3 D．4
12．对于函数f(x)，如果存在锐角?使得f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转角?，所得曲线仍是一函数，则称函数f(x)具备角?的旋转性，下列函数具有角（ ） A．y??的旋转性的是4x2?1 B．y?x2 C．y?2x D．y?lnx
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1??1?i，则z1z2?____. 14．已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），?a?b与a垂直，则?是
x215. 若圆(x?2)?y?1与双曲线C：2?y2?1(a?0)的渐近线相切, 双曲线C的渐近线方
a22程是
16．下列命题中，正确的序号是 ． ①存在x0?0，使得x0?sinx0 ② 若sin??ab ③ “lna?lnb”是“10?10”的充要条件
1?，则?? 26 ④若函数f(x)?x?3ax?bx?a在x??1有极值0，则a?2,b?9或a?1,b?3
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三、解答题:本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?2m2?m?3 (m?Z)是偶函数，且f(x)在(0,??)上单调递增．
（1）求m的值，并确定f(x)的解析式；
（2）g(x)?log2[3?2x?f(x)]，求g(x)的定义域和值域。 18．（本小题满分12分）
随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，抚州各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．
（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？ ②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行 体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（II）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
19.（本题满分12分）
如图，圆柱???1中，??为下底面圆?的直径，CD为上底面圆?1的直径，??//CD，点?、F在圆?上，且??//?F，且???2，?D?1． （1）求证：平面?DF?平面C?F； （2）若DF与底面所成角为
?，求几何体?F???CD的体积． 4优质文档
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20．（本小题满分12分）
2 已知函数f(x)?xlnx?ax?1，且f?(1)??1.
（1）求f(x)的解析式；
x2（2）证明：函数y?f(x)?xe?x的图象在直线y??x?1的图象下方.
21．（本小题满分12 分）
3x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆C 与y 轴交于A ， B 两点，
2ab且｜AB｜＝2．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M ， N 两点．是 否存在点P使得以MN 为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点P的横坐标；若不 存在，说明理由。
请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系 中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为??2cos?，直线l的参数方程为
??x??1?tcos?（t为参数，?为直线的倾斜角）．
?y?tsin? （I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（II）若直线l与曲线C有公共点，求角?的正切值的取值范围．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f?x??x?3?x?a，其中a?R． （I）当a?2时，解不等式f?x??1；
（II）若对于任意实数x，恒有f?x??2a成立，求a的取值范围．
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