转化为11. 已知函数（ ）
有两个正数解，用韦达和判别式或根的分布求得范围。 是奇函数且当
时是减函数，若
，则函数
的零点共有．．．．
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D
【解析】由题意得，f(x)=0有三个零点,-1,1,0,而
，
无解。所以共6个解，选D.
有两个解-1,和1.
有四个解
【点睛】复合函数零点问题，一般把内函数当整体，再由外到内或由内到外解决。 12. 设
分别为双曲线
的左、右顶点，是双曲线上不同于
的一点，设直线
的斜率分别为A.
B.
，则 C.
D.
取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）
【答案】C 【解析】设
，
，点P在双曲线上，得
，所以
，
即
设函数
，
,所以f(x)在区间
单调递减，在区间
单调递增。
，即
【点睛】
,又均值不等式等号成立条件当且仅当，所以.选C.
（1）双曲线上任意关于原点对称的两点，另一动点，则
（2）椭圆上任意关于原点对称的两点，另一动点，则
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 设等比数列
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的前项和为，若，，则 _______
9
【答案】63
【解析】因为等比数列14. 抛物线____________ 【答案】13
【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d.所以周长
，填13.
【点睛】
解距离和及差最值问题常需要用到距离的转化及对称变换等。如本题就利用抛物线的定义进行距离转化。抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d，同时距离，即点A到准线的距离。 15. 已知平面向量为 _____________ 【答案】
，即求
，如下图，所以
满足：
，
，
，
，则
与
的夹角正弦值
折线段和大于或等于垂线段
，所以
也成等比数列，即
，为抛物线上一点，且不在直线
上，则
，填63. 周长的最小值为
的焦点为，点
【解析】由题意得
，，填。
16. 已知是定义在上的偶函数，令__________．
，若实数满足是，则
【答案】2018 【解析】由题意可知
=
【点睛】
偶函数定义域关于原点对称，且满足f(x)=f(-x), 奇函数定义域关于原点对称，且满足f(x)=-f(-x)。
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,因为是定义在上的偶函数，所以=2018，填2018.
，所以
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列
的前项和为,且
对一切正整数恒成立.
（1）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；
（2）在（1）的条件下，记数列的前项和为，求.
【答案】（1）；（2）
可求得。（2）由（1）可得
，所以
【解析】试题分析：（1）再写一个式子，利用
，用裂项求和求和。
试题解析：（1）由两式相减得：因为数列又因为
得：当
时，
，
，
，
,得：
是等比数列，所以
，所以解得：
（2）
【点睛】 对于递推式中有18. 已知
三个内角
等时，我们常用公式，的对边分别为
，
的面积满足
统一成或统一成做。
．
（1）求角的值； （2）求
【答案】（1）；（2）
的取值范围．
和面积公式
代入可求角C.(2)由（1）得，可求的范围。
【解析】试题分析：（1）由余弦定理
，所以试题解析：（1）
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，消去角B，变成关于角A的三角函数，注意
，又
（2）
，.
【点睛】
（1）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
（2）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解． 19. 如图，四面体
中，是
的中点，
和
均为等边三角形，
，
．
（1）求证：（2）求直线
平面与平面
；
所成角的正弦值．
平面
，只需证
，所以连OC,由勾股定理可证。（2）以O为
【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证
原点，OB，OC，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，用空间向量求出线面角。 ... ... ... ... ... ... ... ... 试题解析：（1）证明：连结∵∴∵
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． 的中点，
为等边三角形，为． 和
为等边三角形，为的中点，
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，