高三第三次模拟考试数学（理）试题（解析版）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合， ，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且
，则复数在复平面内对应的点在（A. 第一象限 B. 第二象限 C. 实轴上 D. 虚轴上 3. 角的终边与单位圆交于点,则
（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，若，则＝（ ）
A. B. C.
D. 5. 已知
为等差数列，
，则
的前9项和
（ ）
A. 9 B. 17 C. 72 D. 81 6. 若变量，满足约束条件，则
的最大值是（ ）
A. 2 B. 7 C. 9 D. 13
7. 命题“”是命题“直线与直线平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 8. 函数
的部分图象如图所示，则
的值是（ ）
A.
B. C. D.
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1
）9. 已知圆的方程为线的斜率
（ ）
，直线与圆交于两点，则当面积最大时，直
A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或6 10. 己知曲线范围为 （ ） A.
B.
C. 是奇函数且当
D.
时是减函数，若
，则函数
的零点共有．．．．
上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数的取值
11. 已知函数
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 12. 设
分别为双曲线
的左、右顶点，是双曲线上不同于
的一点，设直线
的斜率分别为，则
D.
取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 设等比数列14. 抛物线____________ 15. 已知平面向量为 _____________ 16. 已知
是定义在上的偶函数，令__________．
，若实数满足是
，则
满足：
，
，
，
，则
与
的夹角正弦值
的前项和为，若的焦点为，点
，
，则 _______
上，则
周长的最小值为
，为抛物线上一点，且不在直线
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列
的前项和为,且
对一切正整数恒成立.
（1）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；
（2）在（1）的条件下，记数列的前项和为，求.
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18. 已知三个内角 的对边分别为，的面积满足．
（1）求角的值； （2）求
19. 如图，四面体
中，是
的中点，
和
均为等边三角形，
，
．
的取值范围．
（1）求证：（2）求直线
平面与平面
；
所成角的正弦值．
20. 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表： 年龄（岁） 频数 手机支付
(1)若从年龄在 [55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望；
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[15，25） 5 4 [25，35） 10 6 [35，45） 15 10 [45，55） 10 6 [55，65） 5 2 [65，75） 5 0 (2)把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完2×2列联表，是否有上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？ 中青年 中老年 总计
可能用到的公式：独立性检验临界值表：
手机支付 未使用手机支付 总计 以
21. 已知椭圆
的离心率为
，且短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程； （2）已知
分别为椭圆的左右顶点，
的纵坐标；
面积的5倍，求的值．
,
，且
,直线
与
分别与椭圆交于
两点，
（i）用表示点（ii）若
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面积是
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