高三第三次模拟考试数学（理）试题（解析版）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合， ，则（ ）

A.

B.

C.

D.

2. 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且

，则复数在复平面内对应的点在（A. 第一象限 B. 第二象限 C. 实轴上 D. 虚轴上 3. 角的终边与单位圆交于点,则

（ ）

A. B. C. D.

4. 在中，若，则＝（ ）

A. B. C.

D. 5. 已知

为等差数列，

，则

的前9项和

（ ）

A. 9 B. 17 C. 72 D. 81 6. 若变量，满足约束条件，则

的最大值是（ ）

A. 2 B. 7 C. 9 D. 13

7. 命题“”是命题“直线与直线平行”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 8. 函数

的部分图象如图所示，则

的值是（ ）

A.

B. C. D.

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1

）9. 已知圆的方程为线的斜率

（ ）

，直线与圆交于两点，则当面积最大时，直

A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或6 10. 己知曲线范围为 （ ） A.

B.

C. 是奇函数且当

D.

时是减函数，若

，则函数

的零点共有．．．．

上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数的取值

11. 已知函数

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 12. 设

分别为双曲线

的左、右顶点，是双曲线上不同于

的一点，设直线

的斜率分别为，则

D.

取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）

A. B. C.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 设等比数列14. 抛物线____________ 15. 已知平面向量为 _____________ 16. 已知

是定义在上的偶函数，令__________．

，若实数满足是

，则

满足：

，

，

，

，则

与

的夹角正弦值

的前项和为，若的焦点为，点

，

，则 _______

上，则

周长的最小值为

，为抛物线上一点，且不在直线

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知数列

的前项和为,且

对一切正整数恒成立.

（1）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；

（2）在（1）的条件下，记数列的前项和为，求.

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18. 已知三个内角 的对边分别为，的面积满足．

（1）求角的值； （2）求

19. 如图，四面体

中，是

的中点，

和

均为等边三角形，

，

．

的取值范围．

（1）求证：（2）求直线

平面与平面

；

所成角的正弦值．

20. 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表： 年龄（岁） 频数 手机支付

(1)若从年龄在 [55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望；

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3

[15，25） 5 4 [25，35） 10 6 [35，45） 15 10 [45，55） 10 6 [55，65） 5 2 [65，75） 5 0 (2)把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完2×2列联表，是否有上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？ 中青年 中老年 总计

可能用到的公式：独立性检验临界值表：

手机支付 未使用手机支付 总计 以

21. 已知椭圆

的离心率为

，且短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程； （2）已知

分别为椭圆的左右顶点，

的纵坐标；

面积的5倍，求的值．

,

，且

,直线

与

分别与椭圆交于

两点，

（i）用表示点（ii）若

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面积是

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