（2）用分层抽样的方法，从中选 取20人,则其中“年龄低于30岁” 的有5人，“年龄不低于30岁”

的有15人。 ……7分 故ξ的可能取值为0，1，2；

2C1542 P(??0)?2?C207611C15C530 P(??1)??276C20C524 …………………10分 P(??1)?2?76C20所以ξ的分布列为

ξ P 0 1 2 42 7630 764 76 …………11分

所以： E??0?

423041?1??2?? …………12分 767676218. (本小题满分14分)

(本题考查空间的线面关系、二面角、空间向量及坐标运算、圆柱的侧面积、余弦定理等知识，考查数形结合、化归转化的数学思想和方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)

解: （1）(解法一)：由题意可知 83??2?2??AD ，

解得 AD?23 ， …………1分 在?AOP中，AP?22?22?2?2?2?cos120O?23， …………2分 ∴ AD?AP， 又 ∵G是DP的中点，

∴ AG?DP. ① …………3分 ∵ AB为圆O的直径，

∴ AP?BP.

由已知知 DA?底面ABP， ∴ DA?BP，

∴ BP?平面DAP . …………5分 ∴ BP?AG. ②

∴ 由①②可知：AG?平面DPB，

∴ AG?BD. …………7分 （2） 由（1）知：AG?平面DPB ，

∴AG?BG，AG?PG，

∴?PGB是二面角P?AG?B的平面角 . …………10分PG?112PD?2?2AP?6, BP?OP?2, ?BPG?90?. ∴ BG?PG2?BP2?10.

cos?PGB?PG615BG?10?5 . ………14分 (解法二)：建立如图所示的直角坐标系， 由题意可知83??2?2??AD. 解得AD?23. 则A?0,0,0?，B?0,4,0?，D?0,0,23?，P?3,3,0? ， ∵G是DP的中点，

∴ 可求得G??3,3??22,3??. …………4分 ??（1）BP??3,?1,0?，BD??0,?4,23?，

∴ AG???33?,,??. ?223?? ∵ AG?BD???3,3??22,3????0,?4,23??0， ??

z D Q ． CG A O BP x

∴ AG?BD. …………8分 （2）由（1）知,BP???3,?1,0?， AG????33,,3?，

??22????35?33???PG???,?,3?， BG??,?,3?? . 2222????∵AG?PG?0，AG?BP?0.

∴BP是平面APG的法向量. …………10分 设n??x,y,1?是平面ABG的法向量， 由n?AG?0，n?AB?0，

解得n???2,0,1? …………12分 cos??BP?nBP?n??2325??15. 5 所以二面角P?AG?B的平面角的余弦值

19．（本小题满分14分）

15. …………14分 5(考查函数和方程、函数与导数、不等式的求解等知识，考查化归与转化、分类与整合、函数与方程的数学思想和方法、推理论证能力和运算求解能力)

2a22x2?x?a?解: （1）∵f??x??2x?， 2x?12x?1∵f?x? 在x??????1?,1? 上是减函数， 2??

∴

f??x??0在

?1?x???,1??2?恒成

立. …………2分

又∵ 当x????1?,1? 时，2x?1?0， 2??2∴不等式 2x?x?a?0在x????1?,1?时恒成立， ?2?即 a?2x?x 在x???分

2?1?,1?时恒成立， …………4?2?设 g?x??2x2?x，x????1?,1?，则 ?2?g?x?max?g?1??3，

∴ a?3. …………

6分

22x2?x?a（2）∵f??x??，

2x?1 令 f??x??0 ，解得: x1?由于a?0， ∴(?)?x1?∴x1??①当x2????1?1?8a?1?1?8a, x2?, 441211?8a?11?8a?1?0， ?0，x2?(?)?24411, x2?? ， …………8分 22?1?1?8a?1??1即0?a?3 时,在??,x2?上f??x??0；在?x2,1?上

4?2?