18．（本小题满分14分）
如图5，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是
DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA?2，侧面积为83?，?AOP?120?．
（1）求证：AG?BD；
（2）求二面角P?AG?B的平面角的余弦值．
19．（本小题满分14分）
1?设函数f?x??x2?aln?2x?1?(x???,1?，a?0)． ??2?D Q
． C
G A
O P 图5
B
（1）若函数f?x?在其定义域内是减函数，求a的取值范围；
（2）函数f?x?是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你
的结论．
20．（本小题满分14分）
已知抛物线C：x2?4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e?（1）求椭圆E的方程；
（2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M．证明：
AB?MF；
3． 2??、?（?A?、（3） 椭圆E上是否存在一点M?，经过点M?作抛物线C的两条切线MAMB??、MB??B?为切点），使得直线A?B?过点F？若存在，求出抛物线C与切线MA所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．
21．（本小题满分14分）
设Sn是数列?an?的前n项和，且an是Sn和2的等差中项． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）当1?i?j?n（i,j,n均为正整数）时，求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和Tn； 222（3）设M???T1T22n13?(n?N*)，求证：?M?． Tn24yBFAxOM图6
2010年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科）参考答案及评分标准
说明：
1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 A 6 B 7 C 8 C 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
9． 2 ． 10．56． 11．236． 12．log1.10.9(填b也算对)．13． a．33（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．(1,3)． 15．3．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和
演算步骤．
16．（本小题满分12分）
(本题考查向量的数量积、两角和的正弦公式、三角形的面积公式、三角函数的性质等
知识，考查化归转化的数学思想和运算求角能力) 解：由已知可知
f?x??m?n?cos2x?3sinx?cosx ?1?cos2x3??1??sin2x?sin?2x??? . ……………3226?2?
分
（1）f?x?的最小正周期是?. …………4分 由 2k???2?2x??6?2k???2( k?Z)，
解得 k???3?x?k???6(k?Z).
所以f?x?的单调递增区间是 ?k??（2）∵ f?A?????3,k???? (k?Z). …………7分 ?6?1??11? ， 即sin?2A????， 26?22?∴ sin?2A???????0， 6?∵ ?ABC是锐角三角形. ∴0?A?∴
?2，
?6?2A??6?7?， 65?. …………9分 12∴ 2A??6??，∴A? 而 sin5?????6?2????， ………11分 ?sin????sin?cos?cos?sin?1246464?46?11b?c?sinA??22 ∴S??6?2??6?21? . …………12分 4217. (本小题满分12分)
(本题主要考查频率分布表、直方图、分层抽样、分布列、期望等统计概率知识，考
查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力)
频率 解：（1）①处填20，②处填0.35； 组距507个画师中年龄在?30,35?的人数为
0.35?507?177人……………3分
补全频率分布直方图如图所示.
…………6分
20 25 30 35 40 45 年龄 岁