绝密★启用前 试卷类型：A

2010年深圳市高三年级第二次调研考试

数学（理科） 2010.5

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：

1锥体的体积公式V?Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

3圆柱的侧面积S?2?rl，其中r是圆柱的底面半径，l是圆柱母线长．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选

项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．设i是虚数单位，则复数(2?i)(1?i)在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则

A．命题p不一定是假命题 C．命题q不一定是真命题

B．命题q一定是真命题 D．命题p与命题q同真同假

3．在△ABC中，若sinA:sinB:sinC?3:4:30，则?ABC是

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

4．直线l:mx?y?1?m?0与圆C：x2?(y?1)2?5的位置关系是

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

5．如图1，是一个空间几何体的三视图，其主(正)视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左(侧)视图是一个两直角边分别为3和1的直角三角形，则此几何体的体积为 A．C．3 33 2主(正)视图

左(侧)视图

B．1 D．2

俯视图

图1

6．设a?0，b?0，则以下不等式中，不恒成立的是

11A．(a?b)(?)?4

abB．

b?2b? a?2aC．

a?bab ??1?a?b1?a1?bD．aabb?abba

7．已知a是实数，则函数f(x)?sinax的导函数的图象可能是

A B C 8．将长度为1的线段随机折成三段，则三段能构成三角形的概率是

111A． B． C．

243D

1D．

5二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）

9．设全集U?3，a， a2?2a?3?， A??2， 3?， eUA??5?，则a的值为 ．

?

810．在(x?2y)的展开式中，x6y2项的系数是 ．

?x2y211．已知双曲线2?2?1(a?b?0)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为

3ab ．

开始 12．给出以下一个算法的程序框图(图2)，如

果a?sin2，b?log1.10.9，c?1.10.9，则输出的结果是 ．（注：框图中的的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）

结束 a?b N 输入a,b,c Y a?b a?c N Y a?c 输出a 图2

13．设P是边长为a的正?ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则

3a；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P2点到四个面的距离之和h1+h2+h3?h4= ． h1+h2+h3?（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，若圆C的极坐标方程为?2?4?cos(??)?1?0，若以极点为原点，

3以极轴为x轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系xOy中，则在直角坐标系中，圆心C的直角坐标是 ． 15．（几何证明选讲选做题）

?C?90?，如图3，在Rt?ABC中，以BC为直径作半圆交ABEAD?于D，过D作半圆的切线交AC于E，若AD?2，DB?4，则

C图3

BDE= ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和

演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知m?cosx,3sinx，n??cosx,cosx?，设f?x??m?n． （1）求函数f?x?的最小正周期及其单调递增区间；

（2）若b、c分别是锐角?ABC的内角B、C的对边，且b?c?6?2，f?A??试求?ABC的面积S．

17．（本小题满分12分）

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．

（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图

（图4），再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在?30,35?岁的人数（结果取整数）；

（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳

馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

分组 （单位：岁） 频数 5 ① 35 30 10 100 频率 0.050 0.200 ② 0.300 0.100 1.00

??1，2?20,25? ?25,30? ?30,35? ?35,40? 频率组距?40,45? 合计

20 25 30 35 40 45 年龄 岁

图4