江苏省启东中学2018届高三数学高考模拟试卷(五)
一、填空题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分，不需要写出解答过程．) 1．设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x?2)?f(x)，当0≤x≤1时，f(x)?x，则当5≤x≤6时，f(x)的表达式为 ．w w w.k s 5 u.c o m 2．设P=?(x,y)||x|?1,|y|?1?，Q=(x,y)|(x?a)2?(y?a)2?1，若P∩Q≠?， 则a的取值范围是 ．
3．函数y?3sin(x?20?)?5cos(x?10?)的最大值是 ．
4．在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则AB?(OB?OC)的最小值是 ．
??1x2y2??1的离心率是，则两准线间的距离是 ． 5．椭圆
28?m9 6．已知f(x)?ax3?3x2?2，若f'(?1)?4，则a的值等于 ． 7．在等差数列?an?中，已知a1?a3?a5?18，an?4?an?2?an?108，Sn?420，则
n? ．
8．已知a>1，0 20079．数列a0,a1,???,an，…满足关系式(3?an?1)(6?an)?18，且a0?3，则 ． 1? ?i?1ai01n 10．若二项式系数Cn的各项均为奇数，且1≤n≤2018，n?N，则满足条件的,Cn,???,Cn所有n之和是 ． 11．设ABCD一AlBlClDl是一个正方体，点M是棱AA1的中点，则二面角B1一MC—A1的大小是 ． 12．某车站，每天均有3辆客车开往省城，客车分为上、中、下三个等级．某人准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆；否则，上第三辆．那么他乘上上等车的概率为 ． 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是 符合题目要求的．) 13．函数f(x)?sin(2x??)?3cos(2x??)的图像关于原点对称的充要条件是( ) A．??2k?? C．??2k???6,k?Z B．??k??D．??k???6,k?Z ,k?Z ?3,k?Z ?314．将棱长为3的正四面体的各棱长三等分，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去 一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E为 ( ) A．16 B．17 C．18 D．19 15．设f(x)?sinx?cosx，下列命题：①f(x)既不是奇函数，又不是偶函数；②若x是三角形内角，则f(x)是增函数；③若x是三角形内角，则f(x)有最大值，无最小值； ④ f(x)的最小正周期为?，其中正确命题的序号是 ( ) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 16．在直三棱柱A1BlC1—ABC中，∠BAC= ?，AB=AC=AA1=1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，2D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为 ( ) ?1??1??A．? B．?,2? ??5??5,1? C．1,2 ?? D．??1?,2?? ?5?三、解答题(本大题共5小题，共80分．写出必要的计算过程及推理证明．) 17．(本小题满分14分) 设向量a?(cos?,sin?)，b?(cos(为锐角． (1)求a?b； (2)当t为何值时，c的模最小?最小值是多少? 18．(本小题满分16分) 正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H． (1)求证：AE⊥平面A1BD； (2)求二面角D—BA1一A的大小(用反三角函数表示结果)； ?4??),cos(?4?a))，c?a?tb(t∈R)，其中? (3)求点B1到平面A1BD的距离． 19．(本小题满分16分) 已知数列?an?中，a1?a(a?0),an?1?an?(1)若a3?0，求实数a的取值范围； (2)是否存在正实数a，使anan?1?0对任意n?N*恒成立．如果存在，请求出a的值； 如果不存在，请说明理由． 20．(本小题满分16分) 已知△OFQ的面积为26，且OF?FQ?m． (1)若6?m?46，求向量OF与FQ的夹角?的取值范围； 1． an(2)设OF?c,m?(6?1)c2时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q(如图)，4当OQ取得最小值时，求此双曲线的方程． 21．(本小题满分18分) a(x?1)2?1 已知函数f(x)?(a、b、c∈N)的图像按向量e?(?1,0)平移后得到的图 bx?c?b像关于原点对称，且f(2)?2,f(3)?3． (1)求a，b，c的值； (2)设0?|x|?1,0?|t|?1，求证：|t?x|?|t?x|?|f(tx?1)|； (3)设x是正实数，求证：[f(x?1)]?f(x?1)?2?2． nnn 2018年启东中学高考模拟试卷(五) 数学试卷参考答案 一、填空题 1．6?x f(x)?f(x?6)?f(6?x)?6?x． 2．?1?22 ?a?1?22 3．7 y?3sin(x?20?)?5cos(x?10?)?(3cos20??5sin10?)sinx? (3sin20??5cos10?)cosx?7． 4．－2 5．83或12 10322 由f(x)?ax?3x?2，f'(x)?3ax?6x，f'(?1)?3a?6?4，所以310a?． 312008?2010) 10．211一12 11．45° 7．20 8．(0，1) 9．(231 12． 汽车的顺序是：好，中，差；中，好，差；好，差，中；差，好，中；差，中， 21好；中，差，好．这六种情况中有3种情况能乘上好车．故答案为． 2 6．二、选择题 13．D f(x)?sin(2x??)?3cos(2x??)?2sin(2x????3)，???3?k?， k?Z． 14．C 截取后的几何体面F=8，V=12，由Euler公式得：E=18． 15．B ①③正确，②④不正确． 16．A 建立直角坐标系，以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，则F(t1，0，0)(0 111)，G(，0，1)，D(0，t2，0)(0 22211GD?(?,t2,?1)．因为GD⊥EF，所以t1?2t2?1，由此推出0?t2?。 22 又DF?(t1,?t2,0)，DF?2125t2?4t2?1?5(t2?)2?，从而有 55