2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（ ） A． =
B．
=3 C．
= D．
=
2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ） A．
B．
C．
D．
3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（ ） A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2
C．y=2（x+1）2﹣2
D．y=2（x+1）2+2
4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（ ）
A．DE∥BC B．∠AED=∠B
C．AE：AD=AB：AC
D．AE：DE=AC：BC
5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（ ） A．6000米 B．1000
米 C．2000
米 D．3000
米
6．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ． 8．点C是线段AB延长线的点，已知
=，
=，那么
= ．
9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．
10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是 ．
11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是： ．
12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是 ． 13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ． 14．已知抛物线y=ax﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= ．
15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是 ．
2
16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是 ．
17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是 ．
18．如图，在?ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么
的值为 ．
三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+
．
20．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．
21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设
=，
=．求：
（1）向量（用向量、表示）；
（2）tanB的值．
22．如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处．
（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；
（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：
=1.41，
=1.73）
23．如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE?CD=AD?CE． （1）求证：DE∥AB；
（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．
24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E． （1）求点D的坐标；
（2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；
（3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．
25．如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，
AP=y．
（1）求y关于x的函数解析式及定义域； （2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长； （3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．