2020年青岛市高考模拟检测数学（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A.

，B.

，则

C.

（ ）

D.

【答案】A 【解析】 【分析】

求解出集合，再根据交集的定义得到结果. 【详解】

本题正确选项：

【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 2.“

”是“复数

为纯虚数”的（ ）

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】

根据充要条件的判定，分别验证充分条件和必要条件是否成立，从而得到结果. 【详解】当可知“当可知“

”是“复数

”是“复数时，”是“复数

，则为纯虚数

为纯虚数”充分条件；

为纯虚数时，

，解得：

为纯虚数”的必要条件；

为纯虚数”的充要条件

综上所述，“本题正确选项：

【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定问题，属于基础题.

3.已知平面向量，的夹角为A. 3 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 9

，且，，则C. 12

（ ）

D. 15

根据数量积的运算法则求解即可得到结果. 【详解】

本题正确选项：

【点睛】本题考查向量的数量积运算，属于基础题. 4.函数

在区间

上的大致图象为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、D；又由x→0时，xsinx+lnx＜0，分析可得答案．

【详解】根据题意，f（x）＝xsinx+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，

有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝xsinx+ln|x|＝f（x），即函数f（x）为偶函数，

在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D；

又由x→0时，xsinx+lnx＜0，排除C； 故选：B．

【点睛】本题考查函数图象的判断，考查函数的奇偶性，此类题目一般用排除法分析． 5.已知在则A.

中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且

，

，

，

的面积等于（ ）

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

根据同角三角函数求出得结果. 【详解】由余弦定理得：解得：

或

本题正确选项：

【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.

6.已知为坐标原点，点，分别为椭圆：且A. 【答案】A 【解析】 【分析】

，

与轴交于点，则

B.

的左、右焦点，为椭圆上的一点，

，即

；利用余弦定理构造关于的方程解出，再根据三角形面积公式求

为最小角

的值为（ ）

C.

D.

根据垂直关系可知果. 【详解】由

且为

本题正确选项：

为通径，从而得到；利用平行关系可知，从而得到结

可知：中点

为通径

【点睛】本题考查椭圆几何性质的应用问题，属于基础题. 7.若A.

【答案】D 【解析】 【分析】

本道题结合指数,对数运算性质,结合1和对数单调性进行判断,即可. 【详解】

,

，

，B.

，则，，的大小关系是（ ）

C.

D.

,故,故选D.

【点睛】本道题考查了指数、对数比较大小，可以结合1以及对数性质进行比较，难度中等。

8.已知圆：

和直线：

，在

上随机选取一个数，则事件“直

线与圆相交”发生的概率为（ ） A. 【答案】C 【解析】 【分析】

根据直线与圆相切时的斜率可得直线与圆相交时的取值范围，从而根据几何概型得到结果. 【详解】直线方程为：

B.

C.

D.