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三角形总复习题

1、求证等腰三角形两腰上的高线相等（先画出图，再写出已知、求证和证明）。

2．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明）

1.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。

(1)求DC的长。 (2)求AB的长。

A

D

B C 2.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。

C

DB

A3．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

D

C

A

E

B

18．如图６，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC．

E求证：（1）△AEF≌△BCD；

(2)EF∥CD． 精品文档

ADFBC图６

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4.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：

(1) AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.

18．如图10，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并证明结论成立．

A E F B 图

C

D

5.如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长.

6. 已知，如图，⊿ABC中，∠A = 90，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：ED⊥FD E

B

7.已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D， 求证：BD＝CE. 精品文档

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8.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E， 使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

9．如图：已知在△ABC中，AB?AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

A （1） 求证：△BED≌△CFD；

（2）若?A?90°，求证：四边形DFAE是正方形.

F E

B C

D

10.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE． （1）求证：DA⊥AE；

B （2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

D E

C A F

11. 已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，求△ODE的周长；

A

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12. 已知，如图⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？

A

EFG

B

DC

13.（2012临沂）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

14.（2012?恩施州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形． 15．（2012?南通）（本小题满分10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60o，点E在边BC上，点F在边CD上．

(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60o，求证：BE＝DF； (2)如图2，若∠EAF＝60o，求证：△AEF是等边三角形． A D A D

F

F

B E C B E C 图1 图2

16.（2011广东）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

D C A F B E

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第16题图