教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 析 教学 意图 生思时间 a1?1，a2?2，a3?3，…， 析 可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用 表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a11?11，a20?20． 6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂． a1?2，a2?22，a3?23，…， 可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用 表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a11?211，a20?220． *动脑思考 探索新知 【新知识】 一个数列的第n项an，如果能够用关于项数n1总结 归纳 考 思考 归纳 理解 带领 学生 总结 35 的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的仔通项公式.

细 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 记忆 教学 意图 时间 数列（1）的通项公式为an?n，可以将数列（1）分析 n记为数列{n}；数列（2）的通项公式为an?2，可讲以将数列（2）记为数列{2n}. 解 关键 词语 *巩固知识 典型例题 例1 设数列{an}的通项公式为 1an?n2说明 强调 引观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领通过例题进一步领会 注意 观察 学生 50 ， 写出数列的前5项． 分析 知道数列的通项公式，求数列中的某一领 项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并讲计算出结果． a4?解 说明 引解 a1?11?1；a2?12?1；a3?13?1；2224281111；． ?a??524162532 例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列领 分析 的一个通项公式. 1111 (1)5,10,15,20，…； (2),,,,…； 2468强教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 会 思考 求解 教学 意图 是否 理解 知识 点 反复 强调 时间 （3）1，1，1，1，…． 分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系． 调 含义 说解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表： 明 项数n 项an 关系 1 5 2 10 3 15 4 20 由此得到，该数列的一个通项公式为 an?5n． （2）数列前4项与其项数的关系如下表： 序号 项an 关系 1 2 3 4 由此得到，该数列的一个通项公式为 an?1． 2n（3）数列前4项与其项数的关系如下表： 序号 项an 1 1 2 1 3 1 4 1 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 关系 由此得到，该数列的一个通项公式为 an?(?1)n． 【注意】 由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，an?(?1)n与an?cosn?都是例2（3）中数列“1，1，1，1，…．”的通项公式． 【知识巩固】 例3 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项. 分析 如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且a?3k?1. 解 数列的通项公式为an?3n?1. 将16代入数列的通项公式有 16?3n?1， 解得 n?5?N*． 所以，16是数列{3n?1}中的第5项． 将45代入数列的通项公式有