注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表．

（1）请说明该疫苗在M含量指标上的安全性；

（2）请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的2?2列联表，并判断是否有超过99%的把握认为，注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？

男 阳性 女

阴性 附：K?

19．(12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，AD//BC，BC?CD?2，

2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?.

P?K2≥k? k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 AD?AP?1，?BCD?90?，△PBC为等边三角形，M是棱PC上

一点．

（1）证明：PA?BC；

（2）若DM//平面PAB,求三棱锥B?MCD的体积.

20．(12分)

x2y2已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)上一点A关于原点的对称点为B，点P?0,2?，

ab△PAB的面积为

12，直线PA过E上的点M?2,0?． 5（1）求E的方程；

（2）设C,D为E的短轴端点，直线l过点P交E于G,H，证明：四边形CDHG的两条对角线的交点在定直线上.

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21． (12分)

已知函数f(x)?alnx?x?1(a?R)． x352n?1. ??L?24122n?2n（1）讨论函数f(x)的单调性； （2）求证：当n?N*时，有ln(n?1)?

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的

第一题计分。

22．[选修4?4：坐标系与参数方程] (10分)

在直角坐标系xOy中，圆C1的方程为(x?2)2?y2?4．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?（1）求C1与C2的交点的极坐标；

（2）设MN是C1的一条直径，且MN不在x轴上，直线OM交C2于A,C两点，直线ON交C2于B,D两点，求四边形ABCD的面积的最小值． 23．[选修4?5：不等式选讲] (10分)

已知函数f(x)?x2?1,g(x)?|x?a|?|2x?1|,a?R． （1）当a?6．

2cos2??117时，解不等式g(x2)??； 22（2）对任意x1,x2?R，若不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，求实数a的取值范围．

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2020年福建省高三毕业班质量检查测试（B卷）

文科数学参考答案及评分细则

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分60分。

1．C 7．B

2．C 8．A

3．A

4．A 5．B

6．A 12．D

9．B 10．B 11．D

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。

13．?2

14．

1 215．22

16．323π 3三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（12分）

【解析】（1）在△ACD中，由正弦定理得

CDAC ， ① ?sin?CADsin?ADCBDAB在△ABD中，由正弦定理得 ， ② ………………2分 ?sin?BADsin?ADBsin?CAD又sin?ADB?sin?ADC，?2，………………………………3分

sin?BAD3CDAC将①?②，得，AB?7，AC?3， ?7BDAB所以CD?BD，即D为BC的中点.……………………………………………5分

（2）设BD?DC?x，在△ABD和△ACD中，由余弦定理可得

BD2+AD2?AB2x2+18?49， cos?ADB??2BD?AD62xCD2?AD2?AC2x2+18?9，…………………………………7分cos?ADC???2CD?AD62x 因为cos?ADB?cos?CDB?0， ………………………………………………8分所以2x2?22?0，故x?11，即BC?211.……………………………9分

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AB2+AC2?BC249+9?441在△ABC中，由余弦定理可得，cos?BAC???,

2AB?AC2?7?33…………………………………………………………………………………10分 所以sin?BAC?故S△ABC?18．（12分）

【解析】（1）由频率分布直方图得，M含量数据落在区间?1.00,1.2?上的频率为

22. 31122AB?ACsin?BAC??7?3??72. ………………………12分 2230.25?0.2?0.05，…………………………………………………………………………2分

故出现血症的比例为5%，符合“安全的”条件；……………………………………3分 由直方图得平均数为x?0.3?0.2?0.5?0.3?0.7?0.3?0.9?0.15?1.1?0.05， 求得x?0.61，即志愿者的M含量的平均数为0.61%＜0.65%，

综上，该疫苗在M含量指标上是“安全的”. ………………………………………5分 （2）依题意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者应为25人，

由已知，25名女性志愿者被检测出阳性恰有1人，故女性中阳性的频率0.04， 所以全部的女性志愿者共有200?0.04?8人，………………………………………6分 由（1）知400名志愿者中，阳性的频率为0.05，所以阳性的人数共有400?0.05?20人， 因此男性志愿者被检测出阳性的人数是20?8?12.……………………………………7分 所以完成表格如下：

男 阳性 阴性 女

由2?2列联表可K2?400?12?192?8?188?200?200?20?380212 188 8 192 ?16?1，………………………………9分 19由参考表格，可得1?6.635，

故没有超过99%的把握认为，注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关. ……10分 19. (12分)

【解析】解法一：（1）取BC中点为E，连结AE， PE.

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