如果桌上有小于4根的火柴，先手必胜，如果是5根，先手必输；依次类推，同理15、20、25…….都是必输状态；所有每次把对手逼到15、20、25…….等必输状态，就可以获胜。
9. 竞赛树是一棵完全二叉树，它反映了一系列“淘汰赛”的结果：叶子代表参加比赛的n个选手，每个内部结点代表由该结点的孩子结点所代表的选手中的胜者，显然，树的根结点就代表了淘汰赛的冠军。请回答下列问题：
（1）这一系列的淘汰赛中比赛的总场数是多少？
（2）设计一个高效的算法，它能够利用比赛中产生的信息确定亚军。
（1）因为n人进行淘汰赛，要淘汰n-1人，所有要进行n-1场比赛。 （2）
10. 在120枚外观相同的硬币中，有一枚是假币，并且已知假币与真币的重量不同，但不知道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较两组硬币，最坏情况下，能不能只比较5次就检测出这枚假币？
将120枚平均分为三组，记为：A，B，C；先将A,B比较，如果A,B重量不同（假如B比A重），再将B与C比较，如果B，C相同，则A有假币；如果B,C不同，再将A,C比较，如果A,C相同，则B有假币；如果A,C不同，则B有假币；如果A,B相同，则C有假币；
习题6
1. 动态规划法为什么都需要填表？如何设计表格的结构？
在填写表格过程中，不仅可以使问题更加清晰，更重要的是可以确定问题的存储结构； 设计表格，以自底向上的方式计算各个子问题的解并填表。
2. 对于图6.26所示多段图，用动态规划法求从顶点0到顶点12的最短路径，写出求解过程。 1 6 3 8 1 7 3 3 3 5 6 5 10 4 4 5 5 8 2 0 12 3 5 3 8 3 11 3 7 9 8 2 6 6 6 4 图6.26 第2题图
将该多段图分为四段；
首先求解初始子问题，可直接获得： d(0, 1)=c01＝5(0→1) d(0, 2)=c02＝3(0→1)
再求解下一个阶段的子问题，有： d(0,3)= d(0, 1)+ c13 =6(1→3)
d(0,4)=min{d(0,1)+ c14 ,d(0,2)+ c24}=8(1→4) 。。。。。。。。（以此类推）
最短路径为：0→1→3→8→11→12 3．用动态规划法求如下0/1背包问题的最优解：有5个物品，其重量分别为(3, 2, 1, 4,5)，价值分别为(25, 20, 15, 40, 50)，背包容量为6。写出求解过程。
(x1, x2,x3,x4,x5) →(1,1,1,0,0)(过程略)
4. 用动态规划法求两个字符串A=\xzyzzyx\和B=\zxyyzxz\的最长公共子序列。写出求解过程。 略
5. 给定模式\和文本\，写出动态规划法求解K-近似匹配的过程。 略
6. 对于最优二叉查找树的动态规划算法，设计一个线性时间算法，从二维表R中生成最优二叉查找树。
7. Ackermann函数A(m, n)的递归定义如下：
n?1??A(m,n)??A(m?1,1)?A(m?1,A(m,n?1))?m?0m?0,n?0 m?0,n?0设计动态规划算法计算A(m, n)，要求算法的空间复杂性为O(m)。
//求ackman函数 //使用栈
#include
long ackman(long m, long n) {
long stack[10000]; int pos=1;
stack[0]=m;stack[1]=n; while(pos)
{
n=stack[pos--]; m=stack[pos]; if(m==0)
stack[pos]=n+1; if(m!=0&&n==0) {
stack[pos++]=m-1; stack[pos]=1; }
if(m!=0&&n!=0) {
stack[pos++]=m-1; stack[pos++]=m; stack[pos]=n-1; } }
return stack[0]; }
int main(int argc, char *argv[]) {
long m,n; cin>>m>>n;
cout< return 0; } 8. 考虑下面的货币兑付问题：在面值为(v1, v2, ?, vn)的n种货币中，需要支付y值的货币，应如何支付才能使货币支付的张数最少，即满足 ?xvi?1nii?y，且使?xi最小（xi是 i?1n非负整数）。设计动态规划算法求解货币兑付问题，并分析时间性能和空间性能。 #include int a[N][M]; int value[M]; using namespace std; int main() { while(true) { int i,j,k; int x,y,z; cout<<\输入货币种类的个数：\ cin>>x; cout<<\从小到大输入货币的价值，其中第一个必须为一：\ for(i=1;i<=x;i++)//x为货币种类的个数 { cout<<\ cin>>y; value[i]=y; } cout<<\输入要兑换的钱的价值：\ cin>>z;//z为钱 for(j=0;j<=z;j++) a[j][0]=0; for(k=0;k<=x;k++) a[0][k]=0; for(i=1;i<=z;i++) { for(j=1;j<=x;j++) { if(value[j]==i) a[i][j]=1; else if(value[j]>i) a[i][j]=a[i][j-1]; else a[i][j]=a[i-value[j]][j]+1;//相当于把乘法换成加法，即碰到一个钱数于 兑换货币自身价值时，返回到 钱数减去该货币值的地方，其值再加1// }//for } cout<<\兑换的最小货币个数是：\ }//while return 0; } 9. 多边形游戏。多边形游戏是一个单人玩的游戏，开始时有一个由n个顶点构成的多边形，每个顶点具有一个整数值，每条边具有一个运算符“＋”或“×”。游戏规则是每次选择一条边e以及和e相关联的两个顶点i和j，用一个新的顶点k取代边e、顶点i和j，顶点k的整数值是顶点i和j的整数值通过边e上的运算符计算得到的结果。当所有边都删除时，游戏结束，游戏的得分就是所剩顶点的整数值。设计动态规划算法，对于给定的多边形计算最高得分。