若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x＝－3. 若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为tan30°＝故其方程为y＝
3
(x＋3)，即x－3y＋3＝0. 3
3. 3
综上所述，所求直线方程为x＋3＝0或x－3y＋3＝0.
17．在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程．
答案 2x＋5y＋9＝0 2
解析 kAC＝－2，kAB＝. 3
∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0， 2
AB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0.
3
??2x＋y－3＝0，由?得C(3，－3)． ?3x＋2y－3＝0，???2x－3y＋1＝0，由?得B(－2，－1)． ?x－2y＝0，?
∴BC：2x＋5y＋9＝0.
18．过点P(1,2)作直线l，与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．
答案 (S△AOB)min＝4，l：2x＋y－4＝0 解析 设直线l的方程为y－2＝k(x－1)， k－2
令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝2－k.
kk－2
∴A，B两点坐标分别为A(，0)，B(0,2－k)．
k∵A，B是l与x轴，y轴正半轴的交点， k<0，??k－2∴?>0，
k??2－k>0.
∴k<0.
11k－214S△AOB＝·|OA|·|OB|＝··(2－k)＝(4－－k)．
22k2k4
由－>0，－k>0，得
k1
S△AOB≥(4＋2
2
4?－??－k?)＝4. k
当且仅当k＝－2时取“＝”．
∴S△AOB最小值为4，方程为2x＋y－4＝0.
1．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ) A．1 C．1或3 答案 A
m－4
解析 ∵kMN＝＝1，∴m＝1.
－2－m
2．直线x＋a2y－a＝0(a>0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________． 答案 1
xy11
解析 方程可化为＋＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号，
a1aa
a故a的值为1.
3．过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________． 答案 x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0 xy
解析 由题意可设直线方程为＋＝1.
aba＋b＝6，??则?21解得a＝b＝3，或a＝4，b＝2. ??a＋b＝1，4．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 答案 (1)3x＋y＝0或x＋y＋2＝0 (2)a≤－1
解析 (1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零． ∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.
当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， ∴
a－2
＝a－2，即a＋1＝1. a＋1
B．4 D．1或4
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
因此直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
??－?a＋1?≥0，∴?∴a≤－1. ?a－2≤0.?
综上可知a的取值范围是a≤－1.