题组层级快练(五十八)
1．直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0的倾斜角是( ) A．40° C．130° 答案 B
cos40°解析 将直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0化成xcos40°－ysin40°－1＝0，其斜率为k＝＝tan50°，
sin40°倾斜角为50°.
2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
B．50° D．140°
A．k1 解析 直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0 1 3．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝，则直线l的斜率是( ) 54A．－ 343C．－或－ 34答案 A 解析 ∵α为倾斜角，∴0≤α＜π. 143∵sinα＋cosα＝，∴sinα＝，cosα＝－. 5554 ∴tanα＝－. 3 4．若经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为( ) A．x＋2y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 答案 B 解析 方法一：直线过P(1,4)，代入，排除A，D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B. xy14 方法二：设方程为＋＝1，将(1,4)代入得＋＝1. abab B．2x＋y－6＝0 D．x－2y－7＝0 3 B．－ 44D．± 3 14b4a a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋(＋)≥9， abab 当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小． xy ∴直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0. 36 5．已知直线PQ的斜率为－3，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为( ) A.3 C．0 答案 A 解析 直线PQ的斜率为－3，则直线PQ的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°＝3. 6．若直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是－7，则l2的斜率是( ) A.7 C.7 7 B．－ 7 7B．－3 D．1＋3 D．－7 答案 A 解析 画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系． 如图所示，显然直线l2的斜率为7. 7．(2015·海淀区)若直线l经过点A(1,2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( ) 1A．－1 51 C. 22 解析 设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－，令－3<1－<3， kk解不等式可得．也可以利用数形结合． xyxy 8．两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个( ) mnnm 1 B．k>1或k< 21 D．k>或k<－1 2 答案 B 9．若直线l左移3个单位，再上移1个单位时，恰回到原来的位置，则直线的斜率是( ) 1A．－ 31C. 3答案 A 解析 设点P(x0，y0)为l上一点，∴左移3个单位，上移1个单位后变为P′(x0－3，y0＋1)，而P与y0＋1－y01 P′均在l上，∴k＝＝－. 3x0－3－x0 10．过点M(1，－2)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为( ) A．2x＋y＝0 C．x＋2y＋3＝0 答案 B 解析 设P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点， xy ∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为＋＝1.即2x－y－4＝0. 2－4 11．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是( ) ππA．[，) 63ππC．(，) 32答案 B 解析 ∵直线l恒过定点(0，－3)， 作出两直线的图像，如图所示， ππB．(，) 62ππD．[，] 62B．2x－y－4＝0 D．x－2y－5＝0 B．－3 D．3 ππ 从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为(，)． 62 12．如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( ) A．第一象限 C．第三象限 答案 C 解析 由条件知直线在两个轴上的截距为正数易知． 13．过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________． B．第二象限 D．第四象限 4 答案 y＝－x或x－y－7＝0 3 1 14．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________． 6答案 x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0 xy 解析 设所求直线l的方程为＋＝1. ab1b1 ∵k＝，即＝－，∴a＝－6b. 6a61又S△ABC＝3＝|a|·|b|，∴|ab|＝6. 2 则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6. xyxy ∴所求直线方程为＋＝1或＋＝1. 6－1－61即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. → 15．已知P(－3,2)，Q(3,4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿PQ的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________． 71 答案 (－，－) 33 解析 直线l：ax＋y＋3＝0是过点A(0，－3)的直线系，斜率为参变数－a，易知PQ，QA，l的斜率1771 分别为：kPQ＝，kAQ＝，kl＝－a.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQ 16．已知点M是直线l：3x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程． 答案 x＋3＝0或x－3y＋3＝0 解析 在3x－y＋3＝0中， 令y＝0，得x＝－3， 即M(－3，0)． ∵直线l的斜率k＝3， ∴其倾斜角θ＝60°.